我可以使用cvxpy将integer-2D-array拆分为两个数组吗？

我有一个问题，我想知道是否可以使用cvxpy解决：

问题： 我有一个二维整数数组，我想把它拆分成两个数组，这样源数组的每一行要么在第一个数组中，要么在第二个数组中

这些数组的要求是，对于每一列，数组#1中的整数之和将尽可能接近数组#2中整数之和的两倍

示例： 考虑输入数组：

[
[1, 2, 3, 4],
[4, 6, 2, 5],
[3, 9, 1, 2],
[8, 1, 0, 9],
[8, 4, 0, 5],
[9, 8, 0, 4]
]

其列的和是

[33,30,6,29]

，因此理想情况下，我们正在寻找两个列和为：

• 数组#1:

  [22,20,4,19]

• 数组#2:

  [11,10,2,10]

当然，这并不总是可能的，但我正在寻找这个问题的最佳解决方案

此特定示例的可能解决方案可能是：

• 数组#1：

带列和：

[22,20,5,18]

• 数组#2：

带列和：

[11,10,1,11]

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有什么建议吗？

您可以使用布尔向量变量来选择行。唯一要决定的是对错误的惩罚程度。在这个例子中，我只使用了差分向量的范数

import cvxpy as cp
import numpy as np
data = np.array([
  [1, 2, 3, 4],
  [4, 6, 2, 5],
  [3, 9, 1, 2],
  [8, 1, 0, 9],
  [8, 4, 0, 5],
  [9, 8, 0, 4]
])
x = cp.Variable(data.shape[0], boolean=True)
prob = cp.Problem(cp.Minimize(cp.norm((x - 2 * (1 - x)) * data)))
prob.solve()
A = np.round(x.value) @ data
B = np.round(1 - x.value) @ data

A

和

B

是行的总和

(array([21., 20.,  4., 19.]), array([12., 10.,  2., 10.]))

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非常感谢你的回答。有没有可能向一个不会“说”特定数学语言的人解释你的解决方案？我知道，

data

保存了我的初始数组，

x

是一个布尔数组，它的值将表示所选行，但我不明白的是：1）cp.norm（（x-2*（1-x））*data的含义是什么。我在cvxpy.norm上查找了文档，但没有找到任何内容2）问题解决后，

x.value

中的实际值的含义是什么

m=x*数据

对第一组向量求和<代码>n=（1-x）*数据对第二组向量求和。我想要m=2*n，但这可能不可能，所以我计算

m-2*n

。然后取范数，即向量平方和的平方比。越接近于零，解决方案就越“好”。2.x、 value是为第一组向量选择值的布尔数组。然后，要获得第二组，您只需执行

1-x.value

：）我希望这会有所帮助。

import cvxpy as cp
import numpy as np
data = np.array([
  [1, 2, 3, 4],
  [4, 6, 2, 5],
  [3, 9, 1, 2],
  [8, 1, 0, 9],
  [8, 4, 0, 5],
  [9, 8, 0, 4]
])
x = cp.Variable(data.shape[0], boolean=True)
prob = cp.Problem(cp.Minimize(cp.norm((x - 2 * (1 - x)) * data)))
prob.solve()
A = np.round(x.value) @ data
B = np.round(1 - x.value) @ data

(array([21., 20.,  4., 19.]), array([12., 10.,  2., 10.]))