Data structures 动态数组的运行时间增加一个常量而不是加倍

我刚完成一次考试，其中一个问题是总结：

给定一个大小为1000的空数组，在数组中插入n个元素的摊余成本是多少？当数组已满时，我们不会将数组增加一倍，而是将其增加1000，并将所有元素复制到新数组中，就像对动态表那样

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我继续回答，但我一点也不确定我的答案。我知道倍增动态表的摊销运行时间是2，但我找不到关于不断增长的动态表的更多信息。

让我们将初始大小设为a，增量也设为a，我们有N个增长步骤。如果需要，每个步骤都需要k*大小的基本操作来复制元素和清除内存

成本=k*A+A+A+A+2A+…+A+N-1A=kA*N+A*1+2+3+…+N-1=k*A*N+A*N*N-1/2=ON^2*A=ON^2假设A为常数

1+2+3+…+N-1是

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另一方面，阵列成本翻倍让我们先看看初始大小是A，增量也是A，我们有N个增长步骤。如果需要，每个步骤都需要k*大小的基本操作来复制元素和清除内存

成本=k*A+A+A+A+2A+…+A+N-1A=kA*N+A*1+2+3+…+N-1=k*A*N+A*N*N-1/2=ON^2*A=ON^2假设A为常数

1+2+3+…+N-1是

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另外，在

上阵列成本翻倍是指：k*A+A+A+A+2A+…+a+n-1＊a，而不是：k*a+a+a+a+2a+a+n-1＊a，因为中间可能有更多的项？我说到这一点，但我不能简化它，你能解释一下你是如何简化它到：k*AN+AN*N-1/2的吗？是的，当然，我遗漏了…，更正并添加了一些词没有，如果increment=N，那么Cost=AN+nN*N-1/2=ON^2渐近不是数组增长的次数吗？在我的例子中，我插入n个元素，我们每1000个元素增长一次，那么n=n/1000不是吗？是的，n是数组增长的次数。如果您插入n个元素，那么我们也会每n个元素增长一次。N不依赖于N。你的意思是：k*A+A+A+A+2A+…+a+n-1＊a，而不是：k*a+a+a+a+2a+a+n-1＊a，因为中间可能有更多的项？我说到这一点，但我不能简化它，你能解释一下你是如何简化它到：k*AN+AN*N-1/2的吗？是的，当然，我遗漏了…，更正并添加了一些词没有，如果increment=N，那么Cost=AN+nN*N-1/2=ON^2渐近不是数组增长的次数吗？在我的例子中，我插入n个元素，我们每1000个元素增长一次，那么n=n/1000不是吗？是的，n是数组增长的次数。如果您插入n个元素，那么我们也会每n个元素增长一次。N不依赖于N。