Database 缓存不经意前瞻阵列

我正试图理解的是在和第35页中描述的无缓存前瞻阵列

简体字插入分析 分形树：

合并2个大小为X的阵列的成本是O（X=B）块I/O。合并是非常重要的 I/O效率高

合并的每个元素的成本是O（1/B），因为O（X）个元素是 合并

每个元素合并的最大次数为O（logN）

平均插入成本为O（logN/B）

我可以理解#1、#2和#3，但我无法理解#4，从论文中，合并可以被视为二进制加法进位，例如，（31）B可以表示为： 11111
插入新项（加1）时，应该有5=log（32）merge（5个进位）。但是，在这种情况下，我们必须合并32个元素！此外，如果每次我们加1，那么从0到2^k将执行多少次进位？anwser应该是2^k-1。换句话说，每次插入一个合并

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那么#4是如何计算的呢？

虽然在最坏的情况下，合并元素（以及传输）的数量都是N，并且总合并的数量也是相同的顺序，但是平均插入成本仍然是对数的。它来自两个事实：合并的成本不同，低成本合并的数量远高于高成本合并的数量

通过示例可能更容易看到。
让我们设置B=1（即每个块1个元素，每个合并最坏的情况是有代价的）和N=32（例如，我们将32个元素插入到一个初始为空的数组中）。
一半的插入（16）将一个元素放入大小为1的空子数组中，因此不会导致合并。在剩余的插入中，一个（最后一个）需要合并（移动）32个元素，一个（第16个）移动16个，两个（第8个和第24个）移动8个元素，四个移动4个元素，八个移动2个元素。因此，元素移动的总数为96，即每次插入平均移动3次

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希望这会有所帮助。

一般来说，每个增量的已更改位摊销数为2=O（1）

这是一个逻辑/推理的证明

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这里有一个实验的“证据”

第一个日志B级别适合（一页）内存，因此在这些级别发生的任何事情都不会引发I/O（这也解决了rrenaud分析的问题，即每次插入都有O（1）个合并，因为您只有在第一个日志B合并后才开始支付。）

一旦你合并了至少B个元素，事实2就开始了

从元素的角度考虑工作。它被合并O（logn）次。每次发生这种情况，它都会被收取O（1/B）的费用。插入的总成本是O（（logn）/B）（需要额外的参数来区分O（logn/B），这将是非常糟糕的插入性能——甚至比B树还要差）

“平均”成本实际上是摊销成本——它是插入该元素时向该元素收取的金额。更正式一点，它是插入N个元素的总工作量，然后除以N。O（（logn）/B）的摊销成本实际上意味着插入N个元素就是O（（logn）/B）I/O——对于整个序列。这与B-树相比非常有利，B-树对于N个插入总共执行O（（N logn）/logb）I/O。除以B显然比除以log B要好得多

您可能会抱怨工作过于繁杂，有时会执行导致大量合并的插入操作。没关系。您不会将所有合并收费到最后一次插入。每个人都为他们参与的每次合并支付自己的小额费用。由于（logn）/B通常远小于1，因此在参与的所有合并过程中，每个人的费用都比单个I/O少

如果您不喜欢摊销分析，并且您说即使插入吞吐量增加了几个数量级，您也不喜欢单个插入会导致大量工作，那么会发生什么情况？啊哈！有一些标准的方法可以解除这种数据结构的隔离，在每次插入过程中都会进行一些抢占式的合并。你会得到同样的I/O复杂性（你必须相信我的话），但对于那些关心摊销分析和结果去抵押的人来说，这是相当标准的东西

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充分披露：我是《可乐报》的作者之一。而且，雷纳德也在我的算法课上。另外，我也是Tokutek的创始人。

如何将32个ITME和5个有序列表合并成一个线性区域？即使使用分数级联（），它仍然是O（N）。在论文中，有人说“不在乎缓存的前瞻阵列…由log2（N）个数组或级别组成…第k个数组的大小为2k，数组连续存储在内存中。”此外，他们的成本模型只计算磁盘到内存的传输。