Database 从最大堆中提取的运行时间是多少？

我有这个家庭作业问题

“James声称他成功地实现了从最大堆（ExtractMax）中提取，这需要O（（log n）^0.5）

解释为什么詹姆斯错了

我知道从最大堆中提取需要O（logn），但我如何证明James是错的？

可以看出，构建堆可以在O（n）中完成。现在，如果提取最大值可以在O（（logn）^0.5）中完成，那么就可以在n*O（（logn）^0.5）中对整个集合进行排序但是，这是不可能的，因为排序的下限是n*logn

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因此，James的不存在。

@Duh将提取问题转化为排序问题的解决方案实际上是非常有创造性的。要找到排序是O（n*logn）的证据应该不太难，而且在算法研究中将一个问题转化为另一个问题是很常见的（例如，所有的NP完全问题都是彼此的转换。这就是你如何证明它们是NP完全的）。也就是说，我认为有一个更简单的解决方案

您在问题中直接说明了这一点：从二进制堆中提取是O（logn）。请思考为什么它是O（logn）。二进制堆的结构是什么？从二进制堆中提取需要哪些操作？为什么最坏的情况是logn操作？这些限制是否受实现的影响

现在，记住詹姆斯的主张有两部分：

他可以在O中提取（（对数n）^0.5）

他正在使用二进制堆

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根据您对二进制堆的了解，这两种说法都是真的吗？为什么？为什么？是否存在矛盾？如果是，为什么存在矛盾？最后，想想这对James意味着什么。

正确！只需稍加修改：比较排序的下限是n*logn。您可以按O（n）进行基数排序。这是一个非常聪明的方法，但我认为O（n）中的基数排序有点过分了？仅当您假定要排序的不同值的数目为常量时（例如2^32）。否则它是n*[表示长度]，其中[表示长度]将是log（n）。