Deep learning Pytorch二阶导数返回None

我不能对下面的函数求二阶导数。当我想要关于u_s的二阶导数时，它起作用，但是对于x_s它不起作用

有人知道我做错了什么吗

def cost(xt, x_goal, u, Q, R):
        return (xt - x_goal).matmul(Q).matmul((xt - x_goal).transpose(0,1)) + u.matmul(R).matmul(u)

x_s = tr.tensor([ 0.0000, -1.0000,  0.0000], dtype=torch.float64,  requires_grad=True)
u_s = tr.tensor([-0.2749], dtype=torch.float64, requires_grad=True)
c = cost(x_s, x_Goal, u_s, tr.tensor(Q), tr.tensor(R))

c
   output: 
   tensor([[4.0076]], dtype=torch.float64, grad_fn=<ThAddBackward>)

Cu = grad(c, u_s, create_graph=True)[0]
Cu
   output:
   tensor([-0.0550], dtype=torch.float64, grad_fn=<ThAddBackward>)

Cuu = grad(Cu, u_s, allow_unused=True)[0]
Cuu
   output:
   tensor([0.2000], dtype=torch.float64)

Cux = grad(Cu, x_s, allow_unused=True)
Cux
    output:
    (None,)

def成本（xt，x_目标，u，Q，R）：
返回（xt-x_目标）.matmul（Q）.matmul（（xt-x_目标）.transpose（0,1））+u.matmul（R）.matmul（u）
x_s=tr.tensor（[0.0000，-1.0000，0.0000]，dtype=torch.float64，需要_grad=True）
u_s=tr.tensor（[-0.2749]，dtype=torch.float64，需要_grad=True）
c=成本（x_s，x_目标，u_s，tr.tensor（Q），tr.tensor（R））
C
输出：
张量（[[4.0076]]，dtype=torch.float64，grad_fn=）
Cu=grad（c，u\s，create\u graph=True）[0]
铜
输出：
张量（[-0.0550]，dtype=torch.float64，grad_fn=）
Cuu=梯度（Cu，u_s，允许未使用=真）[0]
丘
输出：
张量（[0.2000]，dtype=torch.float64）
Cux=梯度（Cu，x_s，允许未使用=真）
库克斯
输出：
（无）

---

我猜Cu本身完全独立于x_s，但是导数至少应该是零，而不是零

你没有做错什么

假设我有变量

x

，

y

，和

z=f（y）

。如果我计算z.backward（），然后尝试询问相对于x的梯度，我得到

None

。比如说,

import torch

x = torch.randn(1,requires_grad=True)
y = torch.randn(1,requires_grad=True)

z = y**2
z.backward()
print(y.grad) # Outputs some non-zero tensor
print(x.grad) # None

那么，这与计算二阶导数Cux有什么关系呢？当您编写

create\u graph=True

时，PyTorch会跟踪计算

Cu

的导数计算中的所有操作，并且由于导数本身由基本操作组成，因此您可以像现在这样计算梯度的梯度。这里的问题是梯度

Cu

从未遇到变量

x_s

，因此有效地

Cu=f（u_s）

。这意味着当您执行

Cu.backward（）

时，

Cu

的计算图永远看不到变量

x_s

，因此它的渐变类型仍然是

None

，就像上面的示例一样