Encoding 字母表的明确二进制编码方案

旧的（3c）询问字母表（仅使用两个符号，因此是二进制）的最小无歧义编码方案是什么。据我所知，答案是130-5位需要存储每个字母，如2^4<26。字母表有26个字符，因此编码方案为5*26位长。然而，标记方案规定可以使用124位。那么长的编码方案是什么？

我认为这是可行的：

a - 0010
b - 0011
c - 0100
d - 0101
e - 0110
f - 0111
g - 10000
h - 10001
i - 10010
j - 10011
k - 10100
l - 10101
m - 10110
n - 10111
o - 11000
p - 11001
q - 11010
r - 11011
s - 11100
t - 11101
u - 11110
v - 11111
w - 00000
x - 00001
y - 00010
z - 00011

这是明确的。如果符号以两个或更少的零开头，则其长度为4。如果以1开头，则长度为5。如果它以

000

开头，那么它也是长度5

我的想法是从a到h的长度为4开始，使用0作为第一个符号。然而，这样的方案是短两个符号（如果长度完全由第一个符号预测），因此我寻找一种方法将四个符号代码的数量减少两个。。。并注意到

0000

和

0001

是仅有的两个三元组

0

。两位为您提供四个字符，其余为明确的编码方案：）

6*4+20*5=124

或者

---

4+16+6=26

这里的诀窍是不要使用固定长度编码（正如您所指出的，ld（26）介于4和5之间，因此我们在5位编码方案中有未使用的块），而是改变数据字的长度，以便为每个leter获得优化的位数

创建包含32个组合的表时，我们可以将字母a-Z分配给每个值，a从00000开始，B=00001，依此类推。Z将为11001–其余（11010…11111）将未使用

现在它变得有点棘手了。最后我们有六个组合没有使用，但我们不能简单地放弃它们，因为没有“半点信息”这样的东西。因此，我们需要分配六个组合，这样我们就可以删除每个组合的最后一位。例如：

10100=U，10101=V

变成

10100=U，10110=V

其他组合将相应地移动，因此最后六个字母中每个字母的最后一位都是“0”。然后这个位可以被删除，所以我们以这些字母结束：

00000=A，00001=B，…，10011=T，1010=U，1011=V，1100=W，1101=X，1110=Y，Z=1111

---

重要提示：虽然此方案是无前缀的（即，没有组合是另一个较长组合的开始），因此明确无误，但它不是自同步的，因此我们不能只是潜入编码字符流中，并肯定获得正确的输出。这需要有一个同步“字符”，它不包含在任何其他字母中，但这是不可能的，因为这是一个无冗余的方案。

回答得好。一般来说，如果字母表中有N个字母，那么最佳无歧义编码的位数由“二进制熵函数”给出：更喜欢这个答案，因为它更详细地描述了这一切背后的思想。此外，我还想补充一点，这种方法是在任何时候，使0的可能性与1的可能性相同（通过尽最大努力使两者的概率“相等”）。如信息论所示，如果产生的所有符号的概率相等（本例中为50%），则离散符号源（此处为位）每比特具有最大平均信息（即熵）。