Filter 信号后处理中的非因果滤波

我有一个速度信号，它是由记录的位置信号的导数计算出来的。由于计算是在后处理中完成的，因此可以使用以前和将来的样本。我不想通过过滤来提高我计算的速度信号的质量。例如，我可以很容易地理解如何通过移动样本来非随意地进行移动平均滤波，即

y(k) = (x(i-1) + x(i) + x(i+1))/3

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但是，对于更高级的滤波器，它是如何工作的呢？在信号处理中，我使用过因果切比雪夫滤波器、巴特沃斯滤波器等，在后处理中应用这种滤波器，并以类似于移动平均的方式移动数据，这有意义吗？或者有其他合适的滤波器可以使用吗，用切比雪夫或巴特沃斯滤波器对信号进行滤波会使信号移位。这被称为滤波器的相位响应：设φ（ω）为滤波器的相位响应，则群延迟为导数

τg（ω）=−dφ（ω）/dω

群延迟是频率ω的函数，这意味着通常每个频率可能经历不同的偏移，即色散。 对于像3抽头移动平均滤波器这样的滤波器，这种情况不会发生；群延迟在频率上是恒定的。 但对于因果IIR滤波器，群延迟的某些变化是不可避免的。对于流行的IIR设计，如切比雪夫或巴特沃斯，群延迟在频率上变化缓慢，除了滤波器的截止点

正如您所说，您可以在后处理中将信号提前一定数量的采样以抵消偏移。由于组延迟通常随频率而变化，因此要提前的采样数是一个关于您希望其最佳匹配位置的选择。通带上的平均群延迟是一个合理的起点

或者，另一种解决转移的方法是。应用过滤器向前运行，然后再次向后运行。这样，向前传球引入的移动在向后传球中被抵消。您可以使用或执行前向-后向过滤