Floating point 对可表示值范围的直观解释

我是一个新手，最近开始阅读浮点数表示法的介绍，其中指出任意基b中最小指数值L和最大指数值U的可表示值范围如下：

• 最小值：b^（L-1）
• 最大值：b^U*（1-b^-t），其中t是尾数中的有效位数

---

如何理解和/或派生这些格式，为新手解释？

浮点格式在某些细节和表示方式上有所不同。由于问题没有具体说明这些细节，我们必须推断出一些缺失的信息

最常见的是，有效位被标准化为区间[1，b]。然而，根据问题中的信息，正常区间似乎被指定为[1/b，1]

在这种情况下，普通浮点数由符号组成(− 或+，L中的指数e≤ E≤ U、 [1/b，1]中的有效位f，由基点后的p个base-b数字组成（例如，“.”后的三个base-8数字为.1738）。这些部分表示的数字为±be•f。（此处问题中的t已更改为p，简称精度。）

使用这些参数，最小的可表示正数具有符号+、指数L和有效位1/b（由.1000…000b组成）。它表示的数字为+bL•1/b=bL−一,

---

可表示的最大有限数具有符号+、指数U和最大有效位，即.nnn…nnnb，其中n是数字b−1和p位。nnn…nnnb的值等于几何级数.n+.0n+.00n+.000n+.000…n的值，即1−B−p、 等价地，我们可以看到−p=.nnn…nnnb+.000…001b=1.000…000b=1。此符号、指数和有效位表示+bU•（1−B−p） .

Rutgersandmore

b^U*（1-b^-t）

的哪一部分是清楚的？哪一部分是不清楚的？我想这个表达式可能来自给定值x的表达式的最大值，它是（除了前面的符号之外）指数j=1..t的表达式a_j*b^e-j的总和（其中a_j是尾数的有效数字）——但我不知道怎么做。我觉得我可能错过了这里一个非常简单的算术点，我不知道……或者这个最大值是如何推导出来的？让

t=5

讨论，

b==10

1-b^-t

-->1.0-0.00001-->0.9999。最大指数（设U=7）通常保留为表示无穷大而非数字。有限数的最大值为

U-1

。因此最大值为0.99999*pow（10,6）或9.9999*pow（10,7）.现在更有意义了--我事先没有这样想，总是试图直接从求和表达式中推导出来。非常感谢您的帮助！非常感谢您的回答，特别是指出几何级数。n+.0n+.00n+.000n+.000=1−b^−p、 我没有做那个链接！非常感谢！