Floating point 如何根据位数计算精度的小数位数？

我正在学习浮点格式（IEEE）。 在单精度浮点格式中，提到尾数有24位，因此它有6个1/2的精度小数位数（根据《了解机器》一书），以及

我不明白精度的小数位数是如何计算的。

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有人能告诉我吗？

有24位，假设为符号保留了一位，那么可以表示的最大十进制数是2^23-1=8388607。也就是说，你可以得到6位数，有时是7位数。这通常表示为“6 1/2位”。如果24位表示无符号数，则可以存储的最大值为2^24-1=16777215，或7和小数位数

当有人引用一个带有明确小数位数的数字时，比如7.22位小数，他们所做的就是取最大值的对数（以10为基数）。所以log（16777115）=7.22

通常，从给定位数中获得的十进制位数为：

d=log[base 10](2^b)

其中，b是位数，d是小数位数。然后：

d=b * log(2)
d~=b * .3010

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所以24位给出24*.3010=7.224

@jay，这应该是log（16777215）而不是log（16777115）？@ShmilTheCat是的。输入错误。我只是想补充一点，你关于符号位的观点是无效的。尾数是24位，符号位不是尾数的一部分。实际上，如果你看位的话，它就是[符号位，指数，尾数]。参见标准。符号位始终作为IEEE 754标准的一部分存在，因此数字始终是有符号的。总之，所有24位都用来表示尾数，所以log[10]（2^24）=7.22，如问题中所述。@westy92我说的是整数。是的，对于浮点数，一些位数被分配给指数。多少会影响我们可以记录的数字范围，但不会影响精确位置的数量。对于那些不知道的人来说，与指数或符号相反，用来保存实际数字的位被称为“尾数”，这就是我们在这里的目的。@westy92哦，回头看，我看到这个问题是专门针对IEEE浮点的。因此，是的，符号位不包括在24中。有关训练和答案的解释，请参阅。