Floating point 单精度三角函数的正确舍入

我想要一个正确的四舍五入（四舍五入到最接近的偶数）单精度三角函数（0.5 ulp误差）。 我可以使用CORDIC算法或多项式近似方法来获得更高精度的结果，比如说双精度

从双倍到浮动的结果是否正确到最近？（例如，如果使用GCC编译器在C中实现。）

我是否需要实施自己的舍入方法才能正确舍入？如果是这样，我可以少用一些位吗？例如，如果我使用CORDIC，35位（大约）是否足够（32位+3位用于舍入）

在某种程度上类似于（2）。更高精度的结果必须精确到多少？（例如，1e-15的绝对误差是否足够？）

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这取决于函数，找到答案并不容易。曾经有一个CRLibm项目，现在已经不存在了，它涉及到对各种函数回答这个问题，我相信他们在基本三角函数方面取得了一些成功。他们的旧网站没有响应，但您可以通过搜索“CRLibm”找到他们的一些学术出版物和其他信息。此外，我认为有一个项目仍在继续以同样的方式工作，但我现在不知道它的名称。不过，我认为CRLibm主要关注的是双精度（IEEE-754基本64位二进制浮点）。对于单一精度，答案可能更容易获得。（顺便说一句，“CRLibm”代表“正确的四舍五入Libm”，目标是提供正确的四舍五入数学例程，其中包含已知的执行时间界限，以及良好的平均执行时间。）看看Vincent Lefèvre的工作，了解其中的一些概念，例如：@EricPostpischil根据：CRlibm开发人员的工作已经转移到MetaLibm项目。1.0beta5之后将不会发布CRlibm。有人知道单精度的状态吗？如果CRlibm在追求双精度的过程中为单精度例程生成数据，我不会感到惊讶。