Floating point 浮点截断与手动舍入

我正在尝试使用32位寄存器将十进制转换为浮点整数。到目前为止，我的号码是

1.11010110111100110100010011(base 2) x 2^26

现在我知道尾数只能存储2^23个比特，所以我需要显示使用舍入和不使用舍入的情况。我的问题是什么决定舍入？我知道截断会导致这种情况

1.11010110111100110100010(base 2) x 2^23

舍入是否只看右边的位，如果它等于1，则向上舍入到1，如果它等于0，则向下舍入到0

如果号码是

1.11010110111100110100010111(base 2) x 2^26 where there is a one to the right?

如果2^3处的位是1，而2^2（右侧）处的位是1，如本例所示，该怎么办

1.11010110111100110100011111(base 2) x 2^26

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谢谢，在这个阶段，我对舍入有点不清楚。

二进制数的截断和舍入工作原理与小数非常相似。理论上，您需要查看尽可能多的位来进行“正确的”舍入，但实际上大多数硬件实现使用右边的1或2位来确定是否进行舍入。

舍入通常是到最接近的有效位。但如果该值正好介于这两个值之间，即，如果要删除的最高位为1，而其他位为0，则有几个所谓的平局打破规则：

• 截断（朝向0）
• 向上（朝向+无限）
• 向下（朝向-无限）
• 远离0
• 银行家四舍五入（最接近的更有效的数字）

应用哪条规则是必须定义的。此外，大多数FPU使用银行家四舍五入作为默认值

在我们的例子中，你扔掉3个二进制数字。000被简单地截断；001-011始终向下取整；101-111总是四舍五入，100调用打破平局规则。如果这些规则的结果是四舍五入，则向结果中添加一个最低有效位，并在必要时进行相应的移位

在第一种情况下，您只需截断位，因为它们低于100，但如果这是值

1.11010110111100110100011111

如果要删除3位，则首先将其截断为

1.11010110111100110100011

但是因为你扔掉的比特数是111，你把它四舍五入，加上1比特，它就变成了

1.11010110111100110100100

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注意，最低位011变为100

提示：二进制数的截断和舍入工作原理与小数相同。我想我的问题是，当舍入时，您是否只需在舍入时从左向右看第24位位置的位？如果它是1，那么你四舍五入，如果它是0，那么留下它？或者，你是否需要在剩下的部分中查看这些信息，以确定是否需要将@Paul汇总R@floating：好的-很好的观点-理论上，你需要寻找尽可能多的位来进行“正确的”舍入，但是在实践中，大多数硬件实现使用右边的1或2位来决定是否进行取整。好的，这很有意义，非常感谢@Paul R当你用2的幂乘双倍（IEEE 794）时，没有取整。只有指数增加。