Floating point 为什么无穷大×；0=NaN？

IEEE 754将1/0的结果指定为∞ （无穷大）

然而，IEEE 754随后指定了0×的结果∞ 作为南

这感觉有违直觉：为什么0是×∞ 不是0

我们可以想到1/0=∞ 当z趋于零时，1/z的极限

我们可以想到0×∞ = 当z趋于0时，0为0×z的极限∞.

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为什么IEEE标准遵循直觉1。但不是2.？

如果您不认为IEEE 754浮点零和无穷大实际上是零或无穷大，那么更容易理解它们的行为

浮点零不仅代表实数零。它们还表示所有实数，这些实数将舍入到比最小的次正常值更小的值。这就是为什么零是有符号的。即使是很小的数字，如果它们实际上不是零，也会有符号

类似地，每个无穷大也表示所有数字，其相应符号将四舍五入到某个大小不适合有限范围的数字

NaN表示“无实数结果”，例如sqrt（-1），或“没有线索”

非常大的东西除以非常小的东西是非常非常大的，所以‘Infinity/0==Infinity’

非常大的东西乘以非常小的东西可以是任何东西，这取决于我们不知道的实际大小。因为结果可以是从非常小到非常大的任何东西，NaN是最合理的答案

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虽然我认为以上是理解实际浮点行为的最佳方式，但在实数限制中也会出现类似的问题

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假设

f（x）

趋向于无穷大，而

g（x）

趋向于零，因为

x

趋向于无穷大。很容易证明

f（x）/g（x）

趋向于无穷大，因为

x

趋向于无穷大。另一方面，不可能证明关于

f（x）*g（x）极限的任何东西

没有关于函数的更多信息。

因为无穷大不是一个具体的数字？但是在

无穷大/0

的情况下，被零除不优先于分子中发生的任何事情吗？（我在这里不是严格地论证数学。我只是猜测语言作者的意图。）Infinity在javascript中是一个数字，至少从类型上看是这样，但它并不是一个具体的数字，也不是，比如说，

7

或诸如此类的数字，它更像是一个概念，“最大的数字。”“等等，当你将无穷大与任何正数或负数相乘时，你会得到正无穷大或负无穷大，因为它不能再大了。当你把一个数字除以无穷大时，你会得到

0

，因为它不能再小了。当你将无穷大与

0相乘时，你会得到“不是一个数字”，因为有人认为这是合乎逻辑的事情，并将其放入规范中。为什么不将0*无穷大看作x*无穷大的极限，因为x趋于零？这和反过来一样有道理。0*无穷大的问题，以及它应该是NaN的原因，是可能出现0、无穷大以及介于两者之间的任何情况。因此，我们应该将0更多地视为一个非常小的量，而不是实际的0，因为它是许多算术计算的结果，而算术下溢会发生？这似乎是明智的！我不同意这个答案。认为浮点数代表小范围的值是许多混乱的根源，我们不应该鼓励这样做。零表示完全为零（OP没有问题，否则他们不会接受0乘以任何东西都应该为零的事实），而无穷表示概念上超出所有实的异常值（这是OP尚未接受的点）。@PascalCuoq在您的模型中，什么是负零？它为什么存在？@PascalCuoq从不将浮点值与“==”进行比较是没有意义的，而且这个“规则”是无意识地重复的，没有任何理由，而不是像我所看到的那样，通过“小间隔”模型。据我所知，-0的存在不仅仅是为了方便格式正交，而是通过有意识的设计：参见卡汉关于复杂函数中分支切割的论文，-0表示从下方接近零时的极限；也适用于与无穷大的平滑交互作用，例如，1/x，其中x为负且为底流。不产生不必要的数字来唯一标识二进制64对我来说似乎很好？我对浮点数的看法类似于物理学中的波/粒子二元论：有时最好将fp数视为点，有时最好将其视为间隔，具体取决于上下文。在处理trig函数的大参数时，库编写器不知道哪个上下文相关视图是合适的，因此需要在保守（点）方面出错。至于sqrt（-0）==0，我不记得是什么驱动了它，它在“负半平面接近零（通过下溢）”的心智模型下没有意义，但需要与+0==-0保持一致？