Floating point 单精度浮点格式范围

符号=1位，偏置指数=8位，尾数=23位

正负可能的范围是多少？我的老师告诉我ieee 754的以下范围：

-0.5*2^-128 to -(1-2^-24)*2^127 (for negative floating point numbers)

0.5*2^-128 to (1-2^-24)*2^127 (for positive floating point numbers)

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但是我发现这个范围不正确，因为我不知道如何将0.5*2-128存储到这个格式中。请解释。

首先，浮点数格式对于正数和负数是对称的。所以我们只看积极的案例

最大正数的最大尾数为1.111111112，最大非无限指数为127。因此，1.111111112×2127=（2− 2.−23) × 2127 ≈ 3.402 × 1038 ≈ 2128

最小正数具有非零尾数0.000000000000000000000012和最小指数−126表示低于正常值/非标准化的数字。因此0.000000000000000000000012×2−126 = 2−23 × 2−126 = 2−149≈ 1.401 × 10−45

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进一步阅读：

我们不需要标准化尾数吗，尾数应该是1.bbbbb的形式。。。23次，其中b可以是0或1。尾数不需要标准化。对于最小的指数，尾数可以有一个前导“0.”或“1.”，选择编码在指数中。有关详细信息，请参阅维基百科条目。根据这些数字，这些数字略有出入。了解是否包含非规范化值也很重要-我只是猜测规范化值。如果尾数不包括隐藏位，这也是IEEE 754的一部分，这也会产生影响。是的，仅限标准化值。尾数还包括隐藏值，可以存储在ieee 754单精度浮点格式中的最小正值或负值是多少？