Floating point 浮点数运算

几天前，我们在课堂上讨论了浮点数。所以在一些编程语言中有一个表达式需要检查：

0.1 + 0.2 == 0.3

返回的为false。但是尝试

100*0.1 + 100*0.2 == 100*0.3 

返回真

所以，实际上我知道的是，0.1不能精确表示（0.0001100110011…），这里出现了一些错误。但为什么第二个表达是正确的呢？为什么与100相乘有效

还有一个很好的问题，为什么这个表达式不是0？手术有诀窍吗

>>> math.exp(6)/10 - math.exp(6)*0.1
-7.105427357601002e-15

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例如，大多数编程语言中使用的双精度浮点数字集大致上是+/-m*2^k的数字集，其中m是从2^52到2^53的整数，k是从-1024到+1024的整数。像0.1这样的数字不在该集合中。任何整数乘以或除以二的幂永远不等于0.1

任何浮点计算都会计算精确的结果，然后将其四舍五入到最接近的浮点数

将0.1+0.2与0.3进行比较时，实际上是取最接近0.1的浮点数和最接近0.2的浮点数，相加，将结果四舍五入到最接近的浮点数，然后与最接近0.3的浮点数进行比较

这两个结果将非常接近。它们是否相等，或者一个结果较小还是另一个结果较小，或多或少都是巧合。如果对100*0.1、100*0.2和100*0.3执行相同的操作，则会发生相同的情况。你会得到两个非常接近的数字，它们是相等的，还是一个或另一个更小，这或多或少是巧合

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在上一个问题中，第一个表达式除以10。第二个数乘以最接近0.1的浮点数。没有等于0.1的浮点数，最近的浮点数略大于或小于0.1。因此，结果将非常接近（它们是），但不能保证它们是相同的

@HristoYankov:这似乎很无知。请阅读一篇不需要重复的摘要，以及进一步文档的链接