Functional programming 我如何解释Coq中的条件句？

我正在使用Coq标准库中的

ListSet

模块。我不知道如何推理证明中的条件句。例如，我在下面的证明中遇到了问题。为上下文提供了定义

Fixpoint set_mem (x : A) (xs : set) : bool :=
match xs with
  | nil       => false
  | cons y ys =>
      match Aeq_dec x y with
        | left  _ => true
        | right _ => set_mem x ys
      end
end.

Definition set_In : A -> set -> Prop := In (A := A).

Lemma set_mem_correct1 : forall (x : A) (xs : set),
  set_mem x xs = true -> set_In x xs.
Proof. intros. induction xs.
  discriminate.
  simpl; destruct Aeq_dec with a x.
    intuition.
    simpl in H.

当前证明状态包括

Aeq_dec

的

inr

作为假设。我已经放弃了归纳的基本情况和归纳的情况，其中

Aeq_dec

的

inl

为真

  A : Type
  Aeq_dec : forall x y : A, {x = y} + {x <> y}
  x : A
  a : A
  xs : list A
  H : (if Aeq_dec x a then true else set_mem x xs) = true
  IHxs : set_mem x xs = true -> set_In x xs
  n : a <> x
  ============================
   a = x \/ set_In x xs

A:Type
Aeq_dec:forall xy:A，{x=y}+{xy}
x:A
a:a
xs:list A
H：（如果Aeq_dec x a则为真，否则设置_mem x xs）=真
IHxs:set_mem x xs=true->set_In x xs
n:一个x
============================
a=x\/set_在x xs中

如果

a x

为真，则

H

为真的唯一方法是

set_mem xs

为真。我应该能够将

H

中的条件应用于

a x

，以获得

set\u mem xs

。然而，我不明白该怎么做。我该如何处理、分解或应用条件句？

你试过这个吗？（语法可能有问题，这里没有coqtop）

---

（

如果

与

匹配差不多。您必须减少（
析构函数
，
大小写
，…）以便确定匹配（或者对于
如果
，则必须减少到使用它的任何类型的第一个或第二个构造函数。）大多数情况下，您将需要进行案例分析的值（虽然不在这里）。如果需要，请执行
记住（）作为foo；destruct foo
，而不是直接销毁。）
我相信我理解。
tractic destruct（Aeq_dec）
销毁
H
中的总和，为总和的左分支和右分支生成两个子目标。第一种情况产生了相互矛盾的假设，是微不足道的；第二部分介绍归纳假说的前因。我没有意识到我可以破坏嵌套在假设中的总和。谢谢你指出这一点。
destruct (Aeq_dec x a);
[ subst; elim (n eq_refl)
| right; apply (IHxs H)
].