Functional programming 这意味着lambda演算等价于图灵机

我正试图了解lambda演算，以及它与语言、编译器和二进制代码的关系。lambda演算与图灵机等价的实际含义是什么？它在哪里真正表现出来

我不明白lambda演算如何取代图灵机作为计算的理论模型。图灵机是关于顺序指令来改变状态的，而lambda演算是关于表达式求值的。它更抽象，就像它自己的一种编程语言，而不是如何实际计算某些东西，使事情发生的模型。或者让我们这样说：lambda演算就像是路线图，而图灵机就像是汽车模型。如何将这两者视为等价物？有可能在硬件上运行软件而不实现图灵机器吗

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例如，lisp编译器和语言如何与lambda演算相关？lambda演算在哪一层实现？从lambda演算的定义来看，实现是纯的吗？lambda演算背后的理论在哪里以及如何将语法转换为运行的二进制？例如，在lambda演算中，数字被编码为应用于其他函数n次的特殊函数。然而，在语法中，我们使用数字文字。所有这些公理在哪里使用？

所有这些基础语言都是在计算机出现之前的时代引入的。整个研究的重点在于描述一类（数值）函数的特征，这些函数在算法意义上看起来“直观”可计算，而不一定是由自动设备实现的。现在，事实证明，lambda演算和图灵机，以及许多其他计算模型，如组合逻辑、后系统、广义递归函数等，精确地表达了同一类可计算函数。这激发了丘奇的论点

我同意你的看法，图灵机器（像随机存取机器）有更大的优势 与其他模型相比，具有建筑风格。 事实上，这正是让戈德尔信服的原因，他起初有点怀疑 对丘奇的论点的有效性表示怀疑

我也同意你的观点，lambda演算不能取代图灵机器作为计算的理论模型：在这种运算中没有明显的收获

同时，lambda微积分很有趣，而图灵机是致命的 没趣的这很有趣，正是因为它与图灵极为相反 机器。我认为有人可以合理地说，这是最高水平 曾经设想过的计算模型（可能永远也不会） 是)。这就是为什么它对每个人来说都是一种具有挑战性和教育性的语言

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程序员。

在可计算性理论中，两种理论计算模型之间的等价性意味着它们可以解决同一组问题。在图灵机器中可以计算的任何东西，都可以使用Lambda演算进行计算，反之亦然

我们如何证明这一点？如果我们可以用lambda演算来模拟一个图灵机，那么很明显，lambda演算可以计算出图灵机所能计算的一切。如果我们能在图灵机上求解lambda演算，那么反过来也是正确的

这两个模型都是可能的，因此可以说这两个模型是等价的

当然，在实践中，对于某些用例，一个模型可能更实用。今天的计算机是基于RAM状态模型的，而RAM状态模型又从图灵机器的思想中为其理论提供了基础。Lambda演算确实是非常抽象的，而且它本身并不容易在物理硬件中实现。然而，这两个模型都存在于同一计算类中，它们可以解决相同的问题，因此被称为等价的。

是一个很好的起点。