Generics Isabelle：泛型数据类型和等价性

我刚开始在Isabelle中使用泛型，现在一旦我开始使用括号，就会收到有趣的错误消息

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no_notation plus (infixl "+" 65)

datatype typeA = aa
datatype typeB = bb
datatype ('a, 'b) genericType = cc | 
                                plus 'a 'b (infixr "+" 35)

lemma test1 : "x + y ≡ x + y"
by auto
lemma test2 : "x + y + z ≡ x + y + z"
by auto
lemma test3 : "x + (y + z) ≡ x + y + z"
by auto
lemma test4 : "(x + y) + z ≡ x + y + z"
lemma test5 : "(aa + aa) + aa ≡ aa + aa + aa"
lemma test6 : "(cc + cc) + cc ≡ cc + cc + cc"
lemma test7 : "(cc + aa) + cc ≡ cc + aa + cc"
lemma test8 : "(aa + cc) + cc ≡ cc + aa + cc"

test1-3一切正常，但test4和test5会导致以下错误：

Type unification failed: Occurs check!

Type error in application: incompatible operand type

Operator:  op ≡ ((x + y) + z) :: ((??'a, ??'b) genericType, ??'c) genericType ⇒ prop
Operand:   x + y + z :: (??'a, (??'b, ??'c) genericType) genericType

并恭敬地：

Type unification failed: Clash of types "typeA" and "(_, _) genericType"

Type error in application: incompatible operand type

Operator:  op ≡ ((aa + aa) + aa) :: ((typeA, typeA) genericType, typeA) genericType ⇒ prop
Operand:   aa + aa + aa :: (typeA, (typeA, typeA) genericType) genericType

test6和奇怪的test7/8又恢复正常了。不过，用“aa”替换“cc”会导致同样的问题

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PS：我能不能具体说明“a”和“b”两种类型？

只有当它们在语法上真正相等时，伊莎贝尔中的两种类型才是相等的。左侧和右侧具有不同类型的方程式类型不正确，将导致错误消息

您将

+

定义为右关联，因此

x+y+z

只是

x+（y+z）

的缩写。因此，从

test1

到

test3

的引理是非常正确的，因为等式的两边在语法上是相等的

在

test4

和

test5

中，左侧有type

（（u，u）genericType，u）genericType

。另一方面，右侧有type

（，（，，）genericType）genericType

为了更好地说明这一点，我将在中缀中为

genericType

编写

+

：左侧有type

（++++

）；右侧有

。+（\u+）

。这两种类型在语法上不相等，因此类型不同。它们显然是同构的，但仍然不同

事实上，

test6

到

test8

是类型正确的，这与多态性有关：

cc

是多态的，原理图类型变量

'a

和

'b

可以实例化为任何对象，重要的是，如果

cc

在一个术语中多次出现，类型变量可以在每次事件中实例化为不同的类型。对于前面示例中的

x

、

y

和

z

等变量，这是不可能的

然而，请注意，虽然可以对

test6

到

test8

进行类型检查，但正如QuickCheck所告诉您的，它们显然是错误的

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至于

指定类型变量：你可以用类型来注释术语，例如
x+y:：（typeA，typeB）genericType
或
（x:：typeA）+（y:：typeB）
，
我理解，它们是不相等的。我的问题不是，引理在某种程度上显然是不正确的。我的问题是，我甚至不能说出这个词。我明白，它们是不平等的。我的问题不是，引理在某种程度上显然是不正确的。我的问题是，我甚至不能说出这个词。至于规格，我的意思是更像是指定‘a’和‘b’。对不起，有几次输入错误好的，我现在明白了。谢谢你的回答。Guess==不是我想要的：/i我想用公理化为上面这样的术语（有用的术语）定义相等。你能给我指个地方吗？