Geometry 求多边形的内角

我有一些线，它们的交点描述了一个多边形，如下所示：

我知道这些线的顺序和它们的方程式

为了找到内角，我找到了每条线的方向。但我有点困惑，因为减去两条直线的方向会得到两个不同的角度，即使我按照多边形边的顺序来做

例如，在下图中，如果我只减去直线的方向，我将得到以下任何角度：

让我更困惑的是，当多边形不是凸多边形时，我的角度将大于180，使用我的方法，我根本无法获得正确的角度：

我发现这种解决问题的方法是错误的

那么，仅使用线来计算内角的最佳方法是什么呢？我知道对于凸多边形，我可能会找到向量，然后找到它们之间的角度，但即使对于我的例子中的P6，向量方法也失败了

无论如何，我更喜欢一种方法，它不包含解决凹度问题的条件情况

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谢谢。

使用有序线，可以按顺时针顺序找到交点（多边形顶点）。然后可以计算内角：

Angle[i] =  Pi + ArcTan2(V[i] x V[i+1], V[i] * V[i+1]) 

（每个顶点的输入向量和输出向量的叉积和点积）

或

注：将

Pi

后面的加号改为负表示逆时针方向

编辑：

请注意，叉积和点积是标量，而不是向量

您的数据示例：

dx1 = 5; dy1 = -15; dx2 = -15; dy2 = 5

Angle = Pi + ArcTan2(5*5-15*15, -5*15-5*15) = Pi - 2.11 radians ~ 59 degrees

向量示例：

(0,-1) (1,0) (L-curve)

Angle = Pi + ArcTan2(1, 0) =  270 degrees

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你知道多边形遍历的方向（如顺时针方向）吗？你的线是如何描述的？是的，我知道方向，我有一组顺时针顺序的线。这些行用两点来描述。非常感谢您的回答。关于ArcTan2的参数，有一点我不明白，如果第二个参数是dotproduct，怎么可能用一个数字和一个向量来表示ArcTan2呢？如果可能的话，请考虑用这两个向量来说明计算：v[i]＝（5，-15）和v[i+2]＝（-15/5）。再次感谢，请阅读。叉积返回与多边形所在平面垂直的向量。因为|更重要的是，您的方法只适用于2D情况，并且需要对3D中定义的多边形进行坐标变换，我保证这会很混乱。因此，更通用的方法是使用叉积的大小，而不仅仅是结果向量的

z

-分量（这是您的方法隐式执行的）。

(0,-1) (1,0) (L-curve)

Angle = Pi + ArcTan2(1, 0) =  270 degrees