Geometry 如何知道具有相同大小方形单元的旋转栅格中点的位置

给定一个倾斜角度

θ

（θ）的网格，该网格具有索引为00、01、02、…、55（其中第一个数字为x索引，第二个数字为y索引，例如00表示第0行和第0列交叉处的单元格）和一个点

p（x，y）

，如果不检查所有单元格，我们怎么知道点位于哪个网格单元格中

例如，在下图中，点

p

位于索引为23的单元格中

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我找到了一个答案，解释了如何确定一个点是否位于旋转的矩形内，但使用这种方法，我需要检查所有的网格单元。

也许是最简单的方法-将点旋转相同的角度（带负号），并检查轴对齐网格中的新坐标

nx = x * cos(theta) - y * sin(theta)
ny = x * sin(theta) + y * cos(theta)
row = (int) (ny / cellsize)
col = (int) (nx / cellsize)

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也许是最简单的方法——将点旋转相同的角度（带负号），然后在轴对齐的网格中检查新坐标

nx = x * cos(theta) - y * sin(theta)
ny = x * sin(theta) + y * cos(theta)
row = (int) (ny / cellsize)
col = (int) (nx / cellsize)

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我认为我没有得到正确的结果。考虑p（5，1），Th＝45度，CySeles＝1。我得到了row=-3和col=3。好的，我改变了符号，使用了和网格相同的θ方向。现在row=2，col=4，在我们应用程序查找围绕坐标原点旋转后点的位置之前，我们希望看到点在未旋转网格中的位置。为了实现这一点，我们必须朝另一个方向旋转。在通常的数学坐标系中，网格基本上是以负角度旋转的（CCW为正，CW为负），所以我们用正θ值为点建立公式。让角度=135，x=0，y=-3，所以nx=-3*0.7）=2.1ny=-3*（-0.7）=2.1。细胞2，2，我想我没有得到正确的结果。考虑p（5，1），Th＝45度，CySeles＝1。我得到了row=-3和col=3。好的，我改变了符号，使用了和网格相同的θ方向。现在row=2，col=4，在我们应用程序查找围绕坐标原点旋转后点的位置之前，我们希望看到点在未旋转网格中的位置。为了实现这一点，我们必须朝另一个方向旋转。在通常的数学坐标系中，网格基本上是以负角度旋转的（CCW为正，CW为负），所以我们用正θ值为点建立公式。让角度=135，x=0，y=-3，所以nx=-3*0.7）=2.1ny=-3*（-0.7）=2.1。单元格2,2，如预期