使用gnuplot将椭圆拟合到数据

我需要画一张两个电极之间的等电位线的图表，基于实验室用万用表收集的数据，我有一个（x，y）坐标的集合，除以在其中测得的电压

电压为3,07 V的点

2.0   0.0
2.3   2.0
3.1   3.9
2.3  -2.0
3.1  -4.0

电压为3.93 v的点

0.0   0.0
0.1   1.9
0.2   2.9
0.1  -1.0
0.2  -2.0

电压为4.98 V的点

-2.0   0.0
-2.3   2.0
-2.4   2.9
-2.3  -2.0
-2.5  -3.0

我曾尝试以参数形式编写省略号，并使用“fit”命令拟合椭圆，但结果很糟糕

set grid

set parametric
set trange [0:2*pi]

fx(t)=a*cos(t)+k
fy(t)=b*sin(t)+h
 
fit fx(t) '3,07.txt' via a,k
fit fy(t) '3,07.txt' via b,h

plot fx(t),fy(t) notitle ls 7, '3,07.txt' notitle 

我认为这与“拟合”算法如何使用最小二乘法有关，因为它接近y而不是x。我说得对吗

我也试着用椭圆的一般方程来拟合它

set grid

f(x, y) = x*x + c1*y*y + d1*x + e1*y + f1
fit f(x, y) '3,07.txt' u 1:2:(0) via ,c1,d1,e1,f1

set contour 
set view map 
unset surface 
set cntrparam levels discrete 0
set isosamples 1000,1000

set table 'contour 1.txt'
splot f(x, y)

set xr [-60:60]
set yr [-60:60]

unset table
unset contour

plot \
    'contour 1.txt'  lw 2 lc rgb 'red', \
    '3,07.txt'  w p ps 1.5 lc rgb 'black'
    

---

但是结果更糟了，有人知道我还应该尝试什么吗？

很容易理解为什么结果不好。例如，考虑第一个数据（情况3.07V）：

这些点不接近椭圆，但它们位于双曲线上如果要将椭圆拟合成双曲线，即使是近似拟合，任何拟合方法都会导致糟糕的结果

如果物理现象最终暗示曲线是椭圆，那么当然可以将椭圆拟合到数据中。但是不要对实验点和椭圆之间的大偏差感到惊讶。人们必须接受它，或者用更精确和更多的测量值再试一次

有关信息：

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上述拟合方法适用于椭圆、双曲线和抛物线。它适用于任意数量的点（超过四个）。这样可以查看哪一条曲线适合最佳拟合。请参阅中的第16页。上述符号与本文中的符号一致。

很容易理解为什么会得到不好的结果。例如，考虑第一个数据（情况3.07V）：

这些点不接近椭圆，但它们位于双曲线上如果要将椭圆拟合成双曲线，即使是近似拟合，任何拟合方法都会导致糟糕的结果

如果物理现象最终暗示曲线是椭圆，那么当然可以将椭圆拟合到数据中。但是不要对实验点和椭圆之间的大偏差感到惊讶。人们必须接受它，或者用更精确和更多的测量值再试一次

有关信息：

上述拟合方法适用于椭圆、双曲线和抛物线。它适用于任意数量的点（超过四个）。这样可以查看哪一条曲线适合最佳拟合。请参阅中的第16页。上述符号与本文中的符号一致