Graph 无向图到树的转换

给定一个节点在空间中有一个笛卡尔坐标，该坐标具有树的一般形状，是否有一种算法将图形转换为树，并找到合适的根节点

请注意，我们对“树”的定义要求分支不以锐角从父节点发散

请参见下面的示例图。我们如何找到红色节点

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这里有一个关于如何解决您的问题的建议

先决条件

• 符号：
  

  • g

    图形，

    g.v

    图形顶点

  • v、w、z

    ：单个顶点

  • e

    ：单个边缘

  • n

    ：顶点数
• 无向树g和给定节点g.v的任意组合唯一地确定根为g.v的有向树（可通过归纳证明）

主意

• 通过

  g

  所暗示的定向树中的方向来补充

  g

  的边，并通过

  g

  节点处的局部计算来补充尚未找到的根节点
• 这些方向将表示节点之间的子-父关系（

  v->w

  ：

  v

  child，

  w

  parent）
• 完全标记的树将包含一个outdegree为0的唯一节点，它是所需的根节点。最终可能会有0个或多个根节点

算法 假设图形/树结构的标准表示形式（例如邻接列表）

g.v

中的所有顶点最初都标记为未访问、未完成

按任意顺序访问所有顶点。跳过标记为“已完成”的节点。
让

v

成为当前访问的顶点

• 2.1从随机选择的

  e_0

  开始，顺时针扫描连接

  v

  的所有边，扫描顺序为

  e_0

• 2.2。确定包含锐角的相邻边的方向。

  e_1=（v，w_1），e_2（v，w_2）

  。
  相邻：wrt根据其用

  e_0

  括起的角度订购
  [注：不保证存在这样一对，请参见第2条注释和最后一条注释。如果没有锐角，请在2处继续。下一个节点。]
  • 2.2.1已知边缘

    e_1、e_2

    的方向：

    • w_1->v->w_2

      ：不可能，因为一个祖父母子女片段会包含一个锐角

    ---

    • w_1 v一个简单的解决方案是围绕红色节点或节点中心定义一个二维矩形，并使用摩尔曲线计算每个节点。穆尔曲线是一个空间填充曲线，更多的是希尔伯特曲线的一个特殊版本，其中起始点和结束点是相同的，坐标位于2D矩形的中间。一般来说，您的问题看起来像一个离散寻址空间问题
       在这个无向图的例子中，任何节点都可以作为根，这样就可以得到一个合适的树。如果我做对了，哪个节点是根取决于节点的空间排列。但我不清楚“分支不会以锐角从父节点发散”是什么意思。你能澄清一下吗？您能否解释一下，例如，为什么最顶部或最右侧的节点不能成为应用程序的根节点？@paniwani:您的意思是，将兄弟节点链接到其（公共）父节点的分支之间的角度不能是锐角吗？除了坐标和图形结构之外，您还有什么数据结构需要处理吗？除了根节点的阶数，你的树是二进制的吗？二元树将更容易处理，因为相邻边缘之间的3个角度正好是1个，所以父/子关系可以在本地确定。@潘尼瓦尼：请注意，你的问题似乎是不明确的：考虑任何Steiner树；树枝之间根本没有锐角。因此，任何节点都可以被选为根节点，而不会违反您的约束。不是每个节点都可以是树的根，这取决于您如何查看图形吗？该死。。我一直在寻找OP问题的反面，但这个问题解决了。解释得很好，记录得很好。回答得很好。（我知道是老帖子）