Graph 迷宫游戏树中儿童数量的估计

假设我们有一个迷宫游戏，在一个20*20网格的迷宫中有一只老鼠和四只猫。假设迷宫中的每个代理都可以移动N、E、S、W。对于这个庞大的游戏树中每个节点的子节点数量，您的最佳猜测是什么

这是我最好的猜测，但我不确定，有什么想法吗

4 possible mouse moves *
(4 directions) * (4! possible cat1 moves) *
(4 directions) * (4! possible cat2 moves) *
(4 directions) * (4! possible cat3 moves) * 
(4 directions) * (4! possible cat4 moves)
= 339738624 children in 1 node

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游戏状态由五个代理的位置给出（1只鼠标+4只猫）。每个代理可以向4个方向移动，并且不能保持静止。因此，每个游戏状态最多有5^4个孩子

如果代理可以保持静止，则它们有5个操作，因此每个状态最多有5^5个子级

这些是“最大值”，因为其中一些子状态可能相互重复或不允许，例如，当两个代理试图移动到同一个位置时，或者一个代理因被包围而无法移动，或者它们位于世界的边缘时