Graph 最宽路径和最长路径问题之间的根本区别

最宽路径和最长路径问题之间有什么区别？更具体地说，为什么前者可以通过找到最大生成树来解决，而后者不能。我知道在绘制最大生成树时，很明显，它不一定包含最长的路径，但我无法思考这两个问题之间的区别，这两个问题使这一事实成为现实

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谢谢。

这两个问题之间的主要区别在于，最宽路径问题表现出最优子结构，而最长路径问题（据所有人所知）表现不出最优子结构

具体地，考虑从节点U到节点V的最宽路径。如果该路径通过中间节点s，则从u到v的最宽路径必须由从u到s的最宽路径和从s到v的最宽路径组成。如果没有，则可以用更宽的路径替换从u到s或从s到v的路径的任一部分，而不会使解决方案变得更糟

但是，这对于最长路径问题不起作用。如果采用从u到v的最长路径（隐式地说，最长的简单路径），并且它通过一些节点s，则不一定要有从u到s的最长路径，然后是从s到v的最长路径。下面是一个例子：

   2
u --- v
1 \ / 3
   s

从u到s的最长路径由路径u-v-s（长度5）组成，而从u到v的最长路径是u-s-v（长度4）

这种最优子结构特性使得使用贪婪算法和（高效的）动态规划能够有效地解决最宽路径问题，但（据任何人所知）不可能有效地解决最长路径问题。顺便说一句，您可以对最短路径进行类似的论证（如果从u到v的最短路径经过s，那么您可以将从u到s和从s到v的最短路径串联起来），您也可以使用类似的贪婪算法或DP来确定最短路径

希望这有帮助