Graph 偏序集中的反链（DAG）_Graph_Complexity Theory_Combinatorics_Directed Acyclic Graphs_Poset

Graph 偏序集中的反链（DAG）

graph

Graph 偏序集中的反链（DAG）,graph,complexity-theory,combinatorics,directed-acyclic-graphs,poset,Graph,Complexity Theory,Combinatorics,Directed Acyclic Graphs,Poset,有人能告诉我们，在偏序集中是否存在一个p时间算法来寻找大小为k的反链？（或DAG）我在网上找到的所有资源都是关于寻找最大反链的。我认为这个问题的表述不够精确，因为有两个参数： k反链的大小 n偏序集的大小P 有一个明确的算法，在n中是多项式的，在k中是指数的：枚举p的sizek的所有子集。使用某种格雷码，您可以在O（1）中获得每个子集。因此，成本显然与k-子集的数量成正比，k-子集是一个二项式系数choose（n，k）。因此，复杂性是O（n^k）对于每个子集，检查它是否是反链。假设比

有人能告诉我们，在偏序集中是否存在一个p时间算法来寻找大小为k的反链？（或DAG）

我在网上找到的所有资源都是关于寻找最大反链的。

我认为这个问题的表述不够精确，因为有两个参数：

```
k
```
反链的大小
```
n
```
偏序集的大小
```
P
```

有一个明确的算法，在

中是多项式的，在

中是指数的：

枚举
```
p
```
的size
```
k
```
的所有子集。使用某种格雷码，您可以在
```
O（1）
```
中获得每个子集。因此，成本显然与k-子集的数量成正比，k-子集是一个二项式系数
```
choose（n，k）
```
。因此，复杂性是
```
O（n^k）
```
对于每个子集，检查它是否是反链。假设比较
```
O（1）
```
中偏序集的两个元素。您可以在
```
O（k^2）
```
中执行此操作

因此，愚蠢的算法是一个复杂度为O（k^2+n^k），它是

中的多项式