Hash 整数散列序列

我必须处理数字序列，其中序列具有以下属性：

• 元素是整数
• 序列的长度是变化的，不是固定的
• 整数有一个上界
• 允许元素多次出现
• 元素的顺序并不重要

给定一个序列，我想知道这个序列是否已经发生，也就是说我想散列序列。比如说,

[2, 3, 6, 2, 13]

及

应该具有相同的哈希值

正在使用的编程语言是C

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我知道我可以先对序列进行排序，然后将它们存储在trie中，这绝对是一种选择。然而，对于这个目的，什么样的散列函数才是合适的呢？

将所有的数字和序列的长度相乘，对一些相当大的数字进行模化，怎么样？下面是一些显示计算的Scala代码：

val l = List(6, 3, 2, 13, 2)
(l.reduce(_ * _) * l.length) % 10000

结果是：4680

显然，这并不能保证如果散列匹配，序列是唯一的。（这甚至可能不是一个很好的近似值！）但是，如果散列不匹配，则可以保证序列不相同

• 元素的顺序并不重要

让我立刻想到了这样的事情。也就是说，您将有一个函数

f

将整数映射到随机位字符串，并且您的哈希将只是与序列中的数字对应的位字符串的异或

当然，上面描述的基本Zobrist散列不能满足您的其他要求，即

• 允许元素多次出现

因为异或运算是其自身的逆运算（即，对于任何

a

，异或a=0）。但是，简单地将XOR替换为没有此属性的其他操作（在正常的Zobrist散列中，这实际上被认为是可取的），例如n位加法，应该会产生您想要的散列：

unsigned int hash_multiset（int*seq，int n）{
无符号整数h=0；
而（n--）h+=f（*seq++）；
返回h；
}

（关于此函数需要注意的一个小细节是，如果要截断其输出，最好使用高位而不是低位。这是因为，如果序列的散列中的k个最低位

[A]

和

[b]

发生冲突，那么

[A，A]

，

[b，b]的k个最低位也会发生冲突

，

[a，b]

等等。对于k个最高位，这是不正确的，因为较低的位可以带入较高的位，产生更多的“随机”输出。）

有多种方法可以实现函数

f

。对于有限范围的输入整数，只需使用随机位字符串的固定查找表即可。或者，如果您事先不知道输入的范围，可以使用另一个（普通）哈希表将整数映射到随机位字符串，然后“动态”构建它

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最后，它还可以实现

f

，而无需查找表，只需使用“看起来足够随机”的固定函数即可。对于这样一个函数，一个好的选择是使用简单而快速的函数，例如or（在有硬件支持的系统上），将输出截断为您首选的散列长度。

所以它们实际上更多的是集合而不是序列，对吗？因为顺序无关紧要？一个简单的旧XOR将是一个合理的起点。“整数可能有一个事先未知的上界”。。。如果有有限多个集合，并且每个集合的大小都是有限的，那么您可以更具体地说“整数肯定有上界…”。虽然我不完全确定这个事实是否真的与这个问题有关。一个想法是将每个集合放入某种规范形式（例如，对其进行排序），并生成一个良好的抗冲突哈希（MD5，SHA-*，取决于您期望的数量），并将其存储。

hash=a[0]xor a[1]xor a[2]xor a[3]xor…

需要注意的重要一点是，无论顺序如何，您都需要相同的哈希。这意味着您要么需要不区分顺序的散列，要么需要在散列之前按规范顺序放置元素（即，对它们进行排序）。顺序不敏感的散列将是加法（带溢出）、XOR和一些不同的位攻击技术。“罐装”散列算法通常（根据设计）不区分顺序，这意味着您必须在应用它们之前进行排序。这个想法的integer mod组件几乎可以保证，如果我有10000个或更多序列，我将发生错误冲突。谢谢，这似乎是一个选项。这看起来非常有趣，谢谢。n=序列的长度吗？是。C数组不存储自己的长度，因此您需要以某种方式将其传递给函数。

val l = List(6, 3, 2, 13, 2)
(l.reduce(_ * _) * l.length) % 10000