Haskell 应用函子的逆提升

我很确定这有一个简单的解决办法，但我没有办法，我似乎找不到一个直接的答案

通常，当应用

liftA2

时，假设二进制函数已被解除一次，签名如下所示：

liftA2'   :: (Applicative f1, Applicative f) 
             => (f a -> f b -> f c) -> f1 (f a) -> f1 (f b) -> f1 (f c)

是否可以应用例如

liftA2

的“逆”值，例如：

inverseA2 :: (Applicative f, Applicative f1) 
             => (f a -> f b -> f c) -> f (f1 a) -> f (f1 b) -> f (f1 c)

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作为一个具体的例子，我想获得以下函数：

f :: ([a] -> [b] -> [c]) -> [Maybe a] -> [Maybe b] -> [Maybe c]

一种方法是对每个参数进行“打包”

[a]>[a]

和“解包”

或者[a]>[a]

应用正常的

liftA2

的结果。我希望避免这种情况，因为正如您所想象的那样，打包具有破坏性（例如，

pack[Just 1，Nothing，Just 2]==Nothing

）

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更新：正如@user2407038所指出的，为了使

f

应用给定的函数，您必须需要一个与

[可能是a]->[a]

类似的函数，这会丢失信息。所以对于这两个特殊的函子，没有明显的方法来满足额外的要求。但是对于任何其他两个函子

f

，

f1

，它们对于所有a都具有可逆函数

。f a->f1 a

接受的答案非常适合作为这个问题的解决方案。

我相信你可能已经明白了这一点，但我认为你无法在现有的限制条件下做到这一点。如果你对自己的限制更开放一点，你会有所收获

inverseA2 :: (Applicative f, Traversable f, Applicative f1, Traversable f1)
               => (f a -> f b -> f c) -> f (f1 a) -> f (f1 b) -> f (f1 c)
inverseA2 f x y = sequenceA (liftA2 f (sequenceA x) (sequenceA y))

我提出这一点的唯一原因是，对于您使用

Maybe

和

[]

的特定示例，这些约束都得到了满足，因此在这种情况下，这样做是可能的。但仍然没有解决

您还可以尝试编写自己的实例，为您提供

distribute

，这类似于

sequenceA

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编辑以包含@dfeuer的建议。

采用

f:：[Int]->[Char]->[Int]；f x y=[length x+length y]

。您对inverseA2 f.：[Maybe Int]->[Maybe Char]->[Maybe Int]有什么期望？那么

fxy=[length x+length y，head x]

呢？我不确定一般的定义是什么……为了使

f

应用给定的函数，它必须从

[可能a]

中生成

[a]

（自然没有办法从

[可能b]

中获得

[a]

，因为没有办法从

b

中获得

a

）因此，您需要一个函数

[可能是a]->[a]

-正如您所注意到的，这个函数必然会丢失信息。一般情况下也是如此-很少有函子

f1，f2

对所有a具有可逆函数

。f1 a->f2 a

@user2407038所以我没有找到一个简单的答案是有原因的，因为我看到的问题是错误的。感谢您指出可逆函数！我将对此进行更深入的研究。@chi为了用您的示例澄清这种情况，假设我得到的函数

f

已经定义为

f:：[Int]->[Char]->[Int]

，我想将它应用到相应的结构

a=[Nothing，Just 1，Just 3]

和

b=[Just'a'，Just'b']

。在这种情况下，第一个函数应该返回

inverseA2 f a b==[Just 5]

，而第二个函数应该是

inverseA2 f a b==[Just 5，Nothing]

。但是使用pack/unpack方法分别为第一个函数授予

[Nothing]

，为第二个函数授予

[Nothing]

。非常优雅

sequence

完美地描述了

pack

和

unpack

正在做的事情，感谢您指出这一点（现在我意识到，当我谈论转置时，我说的是胡言乱语，我会纠正这一点）！不幸的是，正如你所说，它正在实施我试图避免的情况。在上面的例子中，计算

inverseM2（\x y=[length x+length y]）[Nothing，Just 1，Just 3][Just'a'，Just'b']

将返回

[Nothing]

，而不是

[Just 5]

单子

显然是过分了（只需将

序列
替换为
序列a
）。此外，我还推测您可以使用
可遍历的
和
分布式的
的多种组合作为上下文。尽管您提供的资源非常宝贵，但我仍然遇到了输入参数“排序”的问题（即
[Maybe a]->Maybe[a]
）。对于这两个特殊的函子，我找不到这样的非破坏性变换，因为无法将
Nothing
描述为集合
a
中的值。所以我想我应该接受现状。