如何在Haskell中将整数列表转换为真与假矩阵

在本练习中，我将编写一个函数，该函数接收整数列表作为参数，并给出矩阵或列表。制作矩阵的要点是，整数表示矩阵每列中

True

s的数量。比如说

[2,4,1]

必须翻译为：

在系统中以列表列表的形式表示：

[ [0,1,0], [0,1,0], [1,1,0], [1,1,1] ]

由于按列操作矩阵（列表列表）不容易，我使用了一个技巧，使用

转置将矩阵向左旋转90度，使矩阵如下所示：


然后我开发了以下算法来解决这个问题：

取输入列表的第一个元素
创建长度
最大xs
的列表（每个列表的长度等于列表中的最大元素）
根据第一个元素确定的数量，在列表中放入
True
用
False
对所有元素执行相同操作并旋转矩阵
我曾尝试实施两种解决方案，但每种解决方案都有一个我无法解决的问题：

这一个对第一个元素很好，但我不知道如何将它应用于输入列表的所有元素

listToMatrix x = (replicate ((maximum x) - (head x)) False) ++ (replicate (head x) True)`


这适用于所有元素，但不能保持内部列表的长度，因此列表具有不同的长度

listToMatrix lst@(x:xs) = ((replicate ((maximum lst) - x) False) ++ (replicate x True)) : listToMatrix xs`


问题1：如何使这些功能在进行最小更改的情况下工作

问题2：是否有更优雅、更紧凑的解决方案

另外，我在矩阵中使用了1和0，以使它们更具可读性，但它们实际上是真的和假的
我将使用以下方法，这与您的方法兼容

正如您所建议的，我们在最后使用
转置
，因为转置矩阵看起来更容易生成

f :: [Int] -> [[Bool]]
f xs = transpose (...)

然后，
xs
的每个元素都必须生成一个新行。我们可以使用列表理解（如下所示），也可以使用
map

f :: [Int] -> [[Bool]]
f xs = transpose [ row x | x <- xs ]
  where row :: Int -> [Bool]
        row x = ...

现在，您只需要调整代码。
我将这样做：

toMatrix'：：[[Bool]]->[Int]->[[Bool]]
toMatrix'acc xs
|或bools=toMatrix'（bools:acc）（映射pred-xs）
|否则=acc
其中bools=map（>0）xs
toMatrix:：[Int]->[[Bool]]
toMatrix=toMatrix'[]

简单明了。不需要换位

这是我的程序的可视化。我将分别使用
0
和
1
表示
False
和
True

toMatrix[2,4,1]=toMatrix'[[2,4,1]
=toMatrix'[[1,1,1]][1,3,0]
=toMatrix'[[1,1,0]，[1,1,1]][0,2，-1]
=toMatrix'[[0,1,0]，[1,1,0]，[1,1,1][-1,1,2]
=toMatrix'[[0,1,0]，[0,1,0]，[1,1,0]，[1,1,1][-2,0，-3]
= [[0,1,0],
[0,1,0],
[1,1,0],
[1,1,1]]

当我们调用
toMatrix'acc xs
时，我们首先计算
bools=map（>0）xs
。如果
bools
的所有元素都是
False
，那么我们就完成了。我们只需返回
acc
。否则，我们将
bools
添加到
acc
的开头，并从
xs
的每个元素中减去一个。冲洗并重复

无需跟踪
xs
的最大元素，也无需转置矩阵。很简单。
这是一种项目。为什么？嗯，至少它显示了努力，不像大多数家庭作业问题。它不是简单地问“给我代码”，而是提供了一个解决方案的尝试。换位是简化这类生成矩阵问题的一种好方法，但在这种情况下，我认为对于原始的非换位形式存在一个简单的解决方案。也许这会有所帮助：有一种方法可以使用嵌套在另一个列表理解（也称为嵌套在另一个映射中的映射）中的列表理解生成所需的矩阵。另一个提示：预先计算最大值并将其存储起来，这样就不会一次又一次地支付该成本。这是一个很好的答案，总结一下你为什么用这种方式构建它会使它变得更好。这将从OP文章中的示例中生成颠倒的矩阵。如果不是对源数组中的各个元素进行倒计时，而是传递一个从最大值开始并最终达到0的额外倒计时，并用该倒计时是否小于或等于源元素来填充每个元素，则得到正确的顺序。@SebastianRedl否。它生成的矩阵面朝上。我知道这一点，因为我编写了函数并对其进行了测试。你应该自己测试一下。很好的补充+1完整性！它工作得很好。感谢您的详细解释：）
f :: [Int] -> [[Bool]]
f xs = transpose [ row x | x <- xs ]
  where m = maximum xs
        row :: Int -> [Bool]
        row x = ...   -- we know x and m, we need m-x Falses and x Trues