Haskell GADT可以用来证明GHC中的类型不等式吗？

因此，在我不断尝试通过哈斯克尔的小练习来半了解库里·霍华德的过程中，我被困在了这一点上：

{-# LANGUAGE GADTs #-}

import Data.Void

type Not a = a -> Void

-- | The type of type equality proofs, which can only be instantiated if a = b.
data Equal a b where
    Refl :: Equal a a

-- | Derive a contradiction from a putative proof of @Equal Int Char@.
intIsNotChar :: Not (Equal Int Char)
intIsNotChar intIsChar = ???

显然，类型

Equal Int Char

没有（非底部）居民，因此语义上应该有一个

absurdEquality:：Equal Int Char->a

函数。。。但就我的一生而言，除了使用

undefined

，我想不出任何方法来编写一个

因此，要么：

我错过了什么，或者

由于语言的局限性，这是一项不可能完成的任务，我还没能理解它是什么

---

我怀疑答案是这样的：编译器无法利用没有a=b的

Equal

构造函数这一事实。但是如果是这样的话，是什么让它成为现实呢？

我不理解使用

未定义的
的问题，每种类型都有Haskell中的bottom。我们的语言没有很强的规范化。。。你找错东西了
Equal Int Char
导致类型错误异常保存不好。看

{-# LANGUAGE GADTs, TypeFamilies #-}

data Equal a b where
    Refl :: Equal a a

type family Pick cond a b
type instance Pick Char a b = a
type instance Pick Int a b = b

newtype Picker cond a b = Picker (Pick cond a b)

pick :: b -> Picker Int a b
pick = Picker

unpick :: Picker Char a b -> a
unpick (Picker x) = x

samePicker :: Equal t1 t2 -> Picker t1 a b -> Picker t2 a b
samePicker Refl x = x

absurdCoerce :: Equal Int Char -> a -> b
absurdCoerce e x = unpick (samePicker e (pick x))

您可以使用它来创建所需的函数

absurdEquality e = absurdCoerce e ()

但这将产生未定义的行为作为其计算规则
false
应导致程序中止，或至少永远运行。中止是一种计算规则，类似于通过添加not将最小逻辑转化为初始逻辑。正确的定义是

absurdEquality e = error "you have a type error likely to cause big problems"

至于标题中的问题：基本上不是。据我所知，类型不等式在当前的Haskell中是不可实际表示的。类型系统即将发生的变化可能会导致这种情况变得更好，但到目前为止，我们有平等，但没有不平等
 这是Philip JF解决方案的一个简短版本，这是依赖型理论家多年来驳斥方程的方式

type family Discriminate x
type instance Discriminate Int  = ()
type instance Discriminate Char = Void

transport :: Equal a b -> Discriminate a -> Discriminate b
transport Refl d = d

refute :: Equal Int Char -> Void
refute q = transport q ()

为了证明事物是不同的，您必须通过提供一个计算上下文来捕捉它们的不同行为，从而产生不同的观察结果
discrime
正好提供了这样一个上下文：一个类型级程序，它以不同的方式处理这两种类型

没有必要求助于
未定义
来解决此问题。总编程有时包括拒绝不可能的输入。即使在
未定义的
可用的情况下，我也建议不要在total方法足够的情况下使用它：total方法解释了为什么有些事情不可能，typechecker会确认<代码>未定义
仅记录您的承诺。事实上，这种反驳方法是警句在确保案例分析涵盖其领域的同时，如何省去“不可能的案例”

至于计算行为，请注意，
反驳
，通过
传输
在
q
中必须严格，并且
q
不能在空上下文中计算到head范式，这仅仅是因为不存在这样的head范式（当然也因为计算保留了类型）。在total设置中，我们可以确保在运行时永远不会调用
returne
。在Haskell中，我们至少可以肯定，在我们必须对其作出回应之前，它的论点会出现分歧或抛出异常。懒惰的版本，如

absurdEquality e = error "you have a type error likely to cause big problems"

将忽略
e
的毒性，并告诉您有类型错误，而您没有。我更喜欢

absurdEquality e = e `seq` error "sue me if this happens"

如果诚实的反驳太像艰苦的工作。
请看：@dbaupp:不是重复的——这个问题并不是为了证明不平等。@C.a.McCann，啊，是的，我想在我开始胡乱指责之前，我应该仔细阅读。：）请注意，
seq e（错误“如果发生这种情况请告我”）
可以在第一个参数之前计算第二个参数，如果这是一个问题，您可以使用
pseq
（）。