Haskell 单子；货柜；sigfpe和x27的练习；s博客

我正在努力完成“向你学习哈斯凯尔”，现在是关于单子的章节。在其他Haskell相关的帖子中，我看到很多人推荐sigfpe关于monads的博客帖子；强烈建议Haskell的学生进行各种练习，让读者自己“发明”/“发现”单子的概念

我在容器练习的最后一步遇到了问题。我认为链接到他的网站是违反论坛规则的，所以我会尽我所能在这里描述它。（如果我在这方面错了，请恕我直言。）首先，我对这项活动的描述可能并不完全一致，因此一个简单的谷歌搜索可能是最好的：）

概述：

• 每一组练习都会引导读者完成构建不同类型单子的步骤。这些步骤的概述如下：
  我们考虑了两个函数-<代码> f′<代码>和<代码> g′/代码>，它们具有相同的类型声明

  ---

  • 我们构造了一个函数（

    bind

    ），它允许我们组合

    f

    和

    g

    ，这样输出就有意义了（一旦您看到下面的具体练习，可能会更有意义）。直接合成不起作用，因为

    f

    和

    g

    的返回类型与其参数类型不匹配
  • 接下来，我们定义一个标识函数（

    单元

    ），以确保以下内容是正确的：
    

    （bind unit.f'）==（bind f.unit）

  • 基于上一步，我们定义了一个

    lift

    函数，使得

    lift f=unit。f

  • 在最后一步中，我们被要求证明以下是正确的：
    

    bind（提升f）（提升g）=提升。绑定f g

以下是我正在进行的一系列练习：

我们要求考虑两个函数：代码＞SqRT 和<代码> CBRT ，它计算复数的平方根和立方根（即A+BI形式的数目，其中A和B是实数，而I是负的平方根）。基础数学并不重要。重要的是，可能的第n个根的数目是n。换句话说，复数（即a+bi形式）有两个复数的平方根，三个复数的立方根，等等
• 考虑到复数根的性质，

  sqrt'

  和

  cbrt'

  都接受类型为

  complex

  的参数，并返回类型为

  [complex]

  。我们被要求构造一个

  bind

  函数，它允许我们计算复数的第六个根，同时利用我们已经有了sqrt'和cbrt'这一事实。（直接合成obv不起作用）

  bind:：（复数->[Complex）->[Complex]->[Complex]
  绑定f=（concat.map f）

• 接下来，我们构造

  单元

  和

  升降机

  ：

  unit:：Complex->[Complex]
  单位x=[x]

  lift:：（复杂->[Complex]）->复杂->[Complex]
  提升f=单位f

• 在最后一步中（这就是我遇到的问题），我们被要求展示以下内容：

  bind（提升f）（提升g）=提升。绑定f g

首先，这个等式的左边不是有一个类型不匹配吗？

lift

不能接受

[Complex]

类型的参数吗？退一步，我不知道我们为什么还要定义

unit

和

lift

。（我天真的自己认为，

bind

的定义解决了眼前的问题，因此接下来的问题就来了。）如果有人能帮助我理解为什么我们定义这两个函数，然后试图证明最后的等式，我将不胜感激

---

作为参考，我在下面附上我的代码。请注意，

bind

、

unit

和

lift

函数具有通用类型声明

bind :: (a1 -> [a]) -> [a1] -> [a]
bind f' = (concat . map f')

unit :: t -> [t]
unit x = [x]

lift :: (a -> b) -> a -> [b]
lift f = unit . f

--Definitions of cbRootC and sqRootC
data Complex = Complex Float Float deriving (Show)

cbrt' = rootC 3
sqrt' = rootC 2

rootC :: Float -> Complex -> [Complex]
rootC n (Complex a b) = zipWith Complex r i
            where r = map (* (mod ** (1/n) )) $ map cos $ map arg [0..n-1]
                  i = map (* (mod ** (1/n) )) $ map sin $ map arg [0..n-1]
                  arg  = ( * (2*pi / n) )
                  mod = sqrt (a*a + b*b)

---

您的第一个误解是在

lift

类型中。在对问题的描述中，您将其列为以下第一项，但在代码中，您有第二项

lift :: (Complex -> [Complex]) -> Complex -> [Complex]
lift :: (a       -> b        ) -> a       -> [b]

请注意，第二个定义如何在第一个参数的返回类型周围不包含

[]

。第二个定义是正确的。

lift

将获取一个普通函数

Complex->Complex

，并从中生成一个“多值”计算

Complex->[Complex]

，对于多个值，它只返回从普通函数返回的单个值

你的第二个误解与如何使用

*

和

有关。

*

用于组合“多值”计算；

f*g=bind f.g

用于普通函数组合

你没有被要求展示这一点

bind (lift f) (lift g) == lift . bind f g

没有进行类型检查是正确的。让我们试着做练习。

bind

应用于两个参数返回

[a]

lift

应用于单个参数返回

a1->[b]

bind (lift f) (lift g) == lift . bind f g
[a]                    ~  a1 -> [b]

无法选择

a

、

a1

和

b

，这将使列表

[]

和函数

->

具有相同的类型

而是要求您显示以下内容。请注意不同的符号

*

和

。我们将用

绑定
和
替换
*

      lift f  *  lift g  == lift (f . g)
bind (lift f) . (lift g) == lift (f . g)

我把剩下的练习留给你

unit
和
lift
之所以有用，是因为它们允许您重用您已有的普通类型的东西。
lift
将普通函数转换为“多值”计算，
unit
将普通值转换为“多值”结果计算。
感谢您的详细审查和回复。我确实没有看到