Haskell类型级别lambda演算错误（或缺少该错误）

我一直在阅读Haskell wiki上的页面，在类型系统中嵌入的lambda演算部分遇到了一些问题。从那一节中，我得出结论，下面的代码不应该与GHC/GHCi一起工作——显然GHC不应该能够确定g的类型签名

{-# OPTIONS -fglasgow-exts #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}

data X
data App t u
data Lam t

class Subst s t u | s t -> u
instance Subst X u u
instance (Subst s u s', Subst t u t') => Subst (App s t) u (App s' t')
instance Subst (Lam t) u (Lam t)

class Apply s t u | s t -> u
instance (Subst s t u, Eval u u') => Apply (Lam s) t u'

class Eval t u | t -> u
instance Eval X X
instance Eval (Lam t) (Lam t)
instance (Eval s s', Apply s' t u) => Eval (App s t) u

f :: Eval (App (Lam X) X) u => u
f = undefined
g :: Eval (App (Lam (App X X )) (Lam (App X X ))) u => u
g = undefined

请注意，我必须添加flexiblecontext和undedicatableinstances，因为没有这些扩展，给定的代码似乎无法编译。但是，当我使用GHCi（版本8.0.2）运行此操作时，会得到以下结果：

*Main> :t f
f :: X
*Main> :t g
g :: u

---

这对我来说特别奇怪，因为类型u在任何地方都没有定义。这是上面两种语言扩展相互作用和格拉斯哥exts的结果吗？如果是，怎么做？

类型

u

只是一个单独的类型变量——就像

undefined:：a

中的

a

一样

将其归结为其最基本的内容，请考虑此备用文件：

{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}

class Loopy a
instance Loopy a => Loopy a

x :: Loopy a => a
x = undefined

如果您在ghci中询问

x

的类型，它会告诉您它有

a

类型，没有上下文。这似乎有点不可思议；您只需认识到GHC中的实例解析完全可以是递归的，并且实现将竭尽全力支持这一点

如果您愿意，我们可以详细介绍您的示例中发生的情况，但它与上面的文件非常类似。详情如下

所以，我们想看看是否允许我们拥有这个实例：

Eval (App (Lam (App X X)) (Lam (App X X))) u

我们知道

instance (Eval s s', Apply s' t u) => Eval (App s t) u

因此，只要我们同时拥有这两项，我们就可以拥有它：

Eval (Lam (App X X)) s'
Apply s' (Lam (App X X)) u

第一个很简单，因为：

instance Eval (Lam t) (Lam t)

因此，当我们有以下条件时，我们可以吃蛋糕：

Apply (Lam (App X X)) (Lam (App X X)) u

自

为了找到我们的蛋糕，我们应该在这两块石头下面检查一下：

Subst (App X X) (Lam (App X X)) u
Eval u u'

从

我们学会了什么时候吃蛋糕

Subst X (Lam (App X X)) s'
Subst X (Lam (App X X)) t'
Eval (App s' t') u'

这很容易取得进展，因为：

instance Subst X u u

因此，无论何时，我们都可以使用原始实例：

Eval (App (Lam (App X X)) (Lam (App X X))) u'

---

但是，嘿，普雷斯托！这是我们正在寻找的原始实例。总之，只要我们有原始实例，我们就可以有原始实例。所以我们声明我们可以拥有我们的原始实例，然后我们可以拥有我们的原始实例！那不是很有趣吗。

那当然很有趣。我本以为GHC会继续计算表达式，但我想不会。那么，这是因为不可判定的事件吗？另外，当我试图运行您的备用文件时，ghci声称我需要FlexibleInstances和AllowambigUstypes。@InThisStyle10s6p中的“这”是什么，“这是由于

不可判定实例的原因吗？”？@InThisStyle10s6p re:其他扩展名，是的，我刚刚修复了备用文件。在我的狂妄自大中，我实际上没有测试我的断言，但我现在已经这样做了。我的意思是，这种行为是由于不可判定的实例造成的吗？我之所以问这个问题，是因为类型算术页面似乎暗示GHC至少在过去的某个时候无法编译该示例。@inthistyle10s6p再说一遍，“此行为”是什么行为？（回答这个问题意味着不仅要说“发生了什么”，还要说“我们正在比较什么样的行为”。）我怀疑类型算术页面是错误的，因为（和我一样）在他们的傲慢中，他们没有测试他们的断言。GHC以递归的方式进行实例解析的事实有一些非常令人惊讶的结果（比如这个）。
instance Subst X u u

Eval (App (Lam (App X X)) (Lam (App X X))) u'