Haskell “的正式定义；“一元函数”；

维基上说：

一元函数（即使用单元值作为 它们的参数或返回值）

我的理解是一个函数接受或返回一个单子就是一元函数，但当我遇到这个问题时，它的定义似乎更严格

作者说：

一元函数是产生一元值的函数。（注 我们没有提到它的输入类型）

及

函数的形式为

f:：a->mb

，其中

a

是 单子的内部值。（称这些为经典的一元函数）

表单

f:：anything->mb

的函数，其中 功能真的不重要。（称这些为松散的一元函数）

看起来这个定义很严格，很正式，但我找不到任何地方可以说明

---

那么到底什么是一元函数呢？

我知道你提到了

在您的上下文中，“一元函数”指定要编写更大函数的函数，利用

（>>=）

和

返回所做的隐式上下文处理

示例：假设您有一个
Map
的
Map
s来表示4个组合的输出值
“aa”->1，“ab”->2，“bc”->3，“bd”->4

表示
lookup:：ordk=>k->mapka->可能是a

这里
查找
是所谓的“一元函数”，它必须组成（在这里与自身一起）才能给出
类型的函数：Char->Char->Map2->Maybe Int

composedLookup a b m = do     
        v  <- lookup a m
        v' <- lookup b v
        return v'

编辑：
而
ma->b
类型的函数在
m
是一个comonad的上下文中被称为comonadic。
我发现这很有启发性，因为它最终从类型和应用的角度解释了monad和comonad

希望这有助于
让我们研究一下在函数的输入或输出中使用monad的可能性

其中一个输入参数中的Monad:
f:：ma->X
。因为对于我们拥有的任何monad
return:：a->ma
，我们都可以用f组合它并得到

f . return :: a -> X


纯输出：
f:：X->b
。通过将它与来自另一边的返回进行组合，我们得到

return . f :: X -> m b


所以我们总是可以把一个纯输出转换成一元输出，把一元输入转换成纯输出。任何具有纯或一元输入/输出的函数都可以转换为形式

    f :: a1 -> ... -> an -> m b

然而，反过来是不可能的（一般来说）

我要说的是，“经典”和“松散”一元函数没有广泛使用。
一个简短且（我希望）简单的答案是，一元函数的返回数据签名/类型与其输入数据签名/类型相同

想象一下加号运算符的功能：

def plus(a,b):
    return a+b

这不是一元的，因为它接受一个元组，但返回一个值

但改写为：

def monad_plus(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a+b, None)

然后，该函数的结果可以输入到另一个函数调用中，而无需任何更改

然后，您可以创建一系列函数，这些函数既接受
（a，b）
输入，又返回相同的
（a，b）
输出

def monad_mult(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a*b, None)

def monad_div(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a/b, None)

我认为，实际上，您应该处理退化情况，其中
a○ None
不应该对
a
执行任何更改，这就是为什么我明确添加了那些
if is None
测试的原因，但我欢迎对此提供建议

实际的最终结果应该是，您能够将这些调用的整个集合串在一起，并提交它们的执行以多种方式执行-串行、分布式等，成批或按顺序对数据集执行，并且始终保持信心返回相同的结果。
文章顶部指出了在其他地方找不到这些术语的主要原因，其中指出：它包含了我个人和直觉的一元函数思维方式“一元函数”不是一个严格定义的术语。一元函数是严格定义的，一元函数不是。如果你的意思是
a->mb
，你可以说Kleisli arrow或monadic function。您可以调用
ma->mb->mc
一元函数。这取决于上下文，恐怕没有确切的答案。如果我们只知道这与你有什么关系，也许我们可以帮助你更好。请注意，我们讨论的是定义。每个人都可以自由定义他认为合适的术语。平心而论，一旦确定了某个术语，坚持自己的不同定义是不明智的。但是，正如你所说，你没有发现这些术语被广泛使用，因此要么从你引用的博客中继承定义，要么提出自己的定义。这种“经典”一元函数和“松散”一元函数之间的区别并没有很好的定义。没有“单子的内在价值”这样的东西。我不会把这篇博文看得太重。我们都喜欢分享我们发现新概念的旅程，但这并不意味着我们对旅程的理解会对其他人有所帮助，或者包含定义良好的标准概念。我会称
a->mb
a Kleisli箭头和
ma->b
a Cokleisli箭头。前者通常与单子相连，而后者通常更与单子相连。这样我们可以避免模糊的术语，这可能会引起一些混乱。请注意Kleisli箭头如何适合
>=
（bind）Monad方法，以及Cokleisli箭头如何适合
extend
（aka
我认为
MA->b
类型的函数只有在
m
是一个comonad时才能合理地称为comonadic。我的错了，谢谢你的更正。答案按照编辑。
def monad_plus(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a+b, None)

def monad_mult(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a*b, None)

def monad_div(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a/b, None)