Haskell HOA和FOA之间的差异

在试图决定EDSL是否适合我的项目时，我阅读并描述了meta repa的实现。他们都提到了HOA和FOA。从第一篇论文开始

数据函数a其中
LitI:：Int->FunC Int
LitB:：Bool->FunC Bool
If:：FunC Bool->FunC a->FunC a->FunC a
While:：（FunC s->s->FunC Bool）->（FunC s->FunC s）
->FunC s->FunC s
配对：：FunC a->FunC b->FunC（a，b）
函数（a，b）->函数a
Snd:：FunC（a，b）->FunC b
Prim1:：String->（a->b）->FunC a->FunC b
Prim2:：String->（a->b->c）->FunC a->FunC b->FunC c
值：：a->FunC a
变量：：字符串->函数a

我们还选择了更高阶的抽象语法来表示 具有变量绑定的构造。在上述数据类型中，只有 高阶结构是

，而

当
构造函数使其成为HOA时，如何处理
？为什么其他的施工人员都没有HOA

在第二篇文章中，是在HOAS树中编写的，然后（在编译时）转换为FOAS进行进一步处理。同样，我不明白HOAS.hs HOAS中定义的数据是什么，而FOASTyped中定义的数据是FOAS。该报的神秘引语是：

类型
Expr
[在HOAS.hs中]使用高阶抽象语法来表示程序。
这种表示法便于编程，但有一定的局限性
不太适合重写程序。因此，AST被转换为
一阶表示法[.]a
可能的实现方式是跳过[HOAS]
Expr
类型和
直接生成一阶表示。我们一直保持着
高阶表示部分是因为它有助于维护类型
实现的安全性，部分是因为它允许我们编写
一个打字准确、无标记的译员

HOA是否有比FOA更难转换的一般方式？与FOA相比，HOA如何帮助类型安全

我读过维基百科上关于FOAS和HOAS的文章，但这并没有为我澄清任何事情

Wikipedia建议HOA在使用可变绑定的语言中很有用（在第一段引用中也提到）。什么是变量绑定器，Haskell如何实现它，哪些语言没有变量绑定器？
在FOAS中，我们用标识符表示变量，所以

 data STLC = Var String
           | Lam String STLC
           | Unit
           | STLC :*: STLC

 term = Lam "a" $
        Lam "b" $
        Var "a" :*: (Lam "a" $ Var "a")

我们有显式变量，现在由我们来确保作用域和变量绑定正常工作。额外的工作有它的回报，但是，因为我们现在可以检查和模式匹配整个羔羊的身体，这是至关重要的大多数转换

HOAS本质上是我们使用宿主语言（Haskell）实现变量，而不是在AST中表示它们

例如，考虑STLC 
  data STLC = Unit
            | Lam (STLC -> STLC)
            | STLC :*: STLC

注意我们如何使用Haskell函数
STLC->STLC
来表示由lambda绑定的变量。这意味着我们可以写作

  term = Lam $ \a ->
         Lam $ \b ->
         a :*: (Lam $ \a -> a)

它是有效的。在正常的AST中，我们必须确保正确地转换所有内容，以确保正确地尊重作用域。同样的优势也适用于所有绑定变量的东西（变量绑定器）：Let表达式、continuations、异常处理程序等等

但这有一个主要缺点，因为
Lam
有一个完全抽象的函数，所以我们根本无法检查函数体。这使得很多转换都很好，很痛苦，因为所有的东西都被Haskell绑定包起来了

另一个好处是，因为我们没有为变量提供显式构造函数，所以所有项都保证是闭合的

通常这意味着我们用HOA和FOA的组合来表示事物。
jozefg的回答解释了什么是FOA和HOA，所以在这个回答中，我只是尝试回答问题中的各个小问题。我想先读一下jozefg的答案吧

While构造函数如何使其成为HOAS

让我们看一下
While
构造函数的第二个参数：
While:：…->（FunC s->FunC s）->……
。在该字段的类型中，
FunC
显示在箭头的左侧。因此，如果在
FunC
程序中使用
While
，则程序不是内存中的抽象语法树，而是更复杂的东西。
FunC-s->FunC-s
的意思是“a
FunC-s
，具有类型为
s
的自由变量”。我猜这是用于while循环的主体，自由变量包含在每个循环迭代中更改的值

为什么其他的施工人员都没有HOA

他们没有
…->（FunC…->…）->…
我们在上面的
构造函数中看到的模式。因此，如果一个
FunC
值只使用其他构造函数，那么它的内存表示看起来就像一个抽象语法树

同样，我不明白HOAS.hs HOAS中定义的数据是什么，而FOASTyped中定义的数据是FOAS

您可以查看本文中代码的FOAS版本，了解他们如何在
期间更改
的类型以避免HOA模式，以及他们还需要更改哪些内容才能使其正常工作

HOA是否有比FOA更难转换的一般方式

HOAS程序不是树，因此无法在其上进行模式匹配。例如，您不能在
上进行模式匹配，而（\\\\\（LitB False））…
上，因为您不能像这样在lambda上进行匹配

与FOA相比，HOA如何帮助类型安全

在HOAS程序中，使用Haskell变量表示
FunC
变量。Haskell类型检查器将检查您是否仅在相应变量绑定的范围内使用Haskell变量。（GHC告诉您“不在范围内：
foo'
”，否则）。因为
FunC
变量表示为Haskell变量