在Haskell中，什么是可表示的？

我想了解哈斯克尔代表什么。定义

Haskell类型范畴上的可表示内函子同构于reader monad，因此可以免费继承大量属性

对我来说还不够清楚。我想看一个真实的例子，了解如何使用

制表

和

索引

方法

所以，我的问题是：

• “可代表性”用于什么
• 请你澄清一下定义并举个例子好吗

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可表示的

是类似于容器的函子，它与另一种类型有“特殊关系”，作为

可表示的

的索引。在Haskell定义中，此索引类型由关联的类型族

type Rep f:：*

对于索引的每个值和

可表示的
的每个值，我们可以调用
索引：：f a->Rep f->a
函数来获取相应的元素。和
制表：：（Rep f->a）->fa
构造一个容器，其中每个元素都是从自己的索引派生的

现在，这里有一个不可表示的函子示例：典型的Haskell列表类型
[]
。有人可能会天真地认为它可以通过类似于的索引进行索引，但问题是列表可能是空的，或者没有足够的元素来访问给定的索引

像
数据流a=流a（流a）
这样的总是无限的类型是
可表示的
，它由
自然
索引，因为对于任何给定的
自然
，我们传递给
索引
，总会有一个值

类似地，同质对
数据对a=对a
由类型
Bool
索引：索引告诉我们要选择哪些组件

如果我们得到相依ish，则它们是
可表示的
，并且通过向量的大小进行索引。它们不会被无界的
Natural
s索引，因为这样我们就可以进行越界访问了


阅读为
Representable
定义的各种实例很有启发性，但我们似乎必须深入到源代码，因为相关类型在haddock中不可见。一些有趣的花絮：


Identity
函子由单位类型
（）
索引，这是有意义的，因为
Identity
可以说只有一个“槽”，所以我们不需要提供任何信息

“某些类型的函数”类型
（（->）e）
由源类型本身编制索引。而
索引
只是
id
。这就是所谓“同构于读卡器monad”的意思，因为
读卡器e
monad只是
（->）e
上的一个新类型

两个可表示函子的（嵌套）也是可表示的，它由一对原始索引索引！这很有意义：首先我们必须知道如何索引到外部函子，然后索引到内部函子

两个
可表示的
函子的（配对）由原始索引的和（
或
）索引。
的分支告诉我们要索引产品的哪个部分

一个值得注意的遗漏（因为它通常不正确）：没有
（可表示f，可表示g）=>可表示（和fg）
实例

这可能需要更多关于你所做和不理解的细节。例如，您是否熟悉类型族？一般来说是类型类吗？@jberryman是的，我非常熟悉类型类。老实说，我不清楚什么是单子，但functor对我来说很清楚。一个为其核心数据类型提供可表示实例的包的示例：我还要补充一点，一般来说，乘积类型是可表示的，而和类型不是。直观地说，表示形式类似于数据结构的对数（这是因为函数类型是指数型的）。乘积的对数是对数之和。但是，总的来说，没有简单的求和对数的公式。这个列表是不可表示的，因为它是零和反的总和。流是可表示的，因为它没有Nil，Cons是一个乘积。在Idris中，作为Fin表示的函子的向量：