haskell多态函数求值错误

以下代码未编译：

foo :: Num a => (a -> a) -> Either Integer Double -> Either Integer Double
foo f x = case x of
  Left i -> Left $ f i
  Right d -> Right $ f 

并给出以下错误：

Couldn't match type `Integer' with `Double'
Expected type: Either Integer Double
Actual type: Either Integer a
In the expression: Right $ f d
In a case alternative: Right d -> Right $ f d

这是的后续问题，问题通过使用RankNTypes解决：

(forall a. Num a => a -> a)

但答案什么也没说。我想知道：

• 这个错误的根本原因是什么？ 最终的结果只会是一个案例分支，f不会同时被键入两个类型，只要

  f:：Num a=>（a->a）

  ，就应该检查

  f

  的类型，Integer->Integer或Double->Double都应该工作，有人能解释一下为什么会导致错误吗

• 有没有其他方法来修复错误？为什么RankNTypes会修复错误？这对我来说就像我前几天遇到的单态限制错误一样，但是启用它并不能帮助我解决这个问题，显式类型注释也不起作用

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从根本上说，这是一个范围界定问题。让我们比较以下类型的草稿：

foo1:：Num a=>（a->a）->

foo2:：（对于所有a.Num a=>a->a）->

在第一个声明中，编译器希望有一个类型

a

，它是

Num

的一个实例，并且对于该特定类型有一个类型为

a->a

的函数。具体来说，只与

整数

一起使用的函数适合这里。当然，这样的函数不适合您的任务，因此编译器理所当然地拒绝您给定类型签名的实现。另一方面，第二个类型签名表示您需要一个类型为

a->a

的函数，该函数适用于

Num

的所有实例。与前者相比，这种类型受到很大限制

作为一种解决方法，您可以要求函数提供两次：

foo :: (a -> a) -> (b -> b) -> Either a b -> Either a b
foo f g = either (Left . f) (Right . g)

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这是一个范围的问题，真的

在原始版本中，

foo

的每个实例化都有一个新的类型变量

foo :: forall a. Num a => (a -> a) -> Either Integer Double -> Either Integer Double

a

对于

foo

的每个实例化的整个主体必须相同，并且只涉及一个

Num

实例。而在rank-2多态版本中，

f

参数的每个实例化都有一个新的类型变量

foo :: (forall a. Num a => a -> a) -> Either Integer Double -> Either Integer Double

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您所说的实例数量与实例数量一样多。

根本原因是，在您最初的定义中，

a

过于笼统。 考虑：

foo :: Num a => (a -> a) -> Either Integer Double -> Either Integer Double
foo f x = case x of
  Left i -> Left $ f i

此时，类型检查器遇到了问题，因为

Left$fi

的类型必须是

双整数

，因此表达式

fi

必须是

整数

。但是您说过调用方可以传递任何将数值类型映射到自身的函数。例如，您的类型签名允许传递

Double->Double

函数。显然，这样的函数可能永远不会产生

整数

，因此

f

的应用程序在这里没有很好的类型化

OTOH，如果您将解决方案用于排名更高的类型，您将无法传递任何适用于特定类型的函数-仅适用于所有数值类型的函数。例如，您可以传递

否定

，但不能传递

（（1:：Integer）+

）。这绝对有道理，因为在另一种情况下，您也将相同的函数应用于

Double

值

因此，为了回答第二个问题，根据您的代码，排名较高的类型解决方案是正确的。显然，如果要将其应用于

整数

和

双精度

，则只能传递

否定

之类的函数

底线：与

f :: (a -> a) -> b

您可以传递函数，如

id

，

tail

，

reverse

，

（（1:：Int）+

）。与

f :: (forall a. a -> a) -> b

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您只能为所有a传递带有确切类型签名的函数。a->a（模式变量重命名），例如

id

，但是上面提到的其他变量都没有。

想象一下它会进行类型检查。你能打电话给foo（+1.5）（左5）？若否，原因为何？如果是，结果会是什么？除了类型问题，您可以编写

foo f=one（Left.f）（Right.f）

。