Haskell 创建集合数据类型

所以我需要在Haskell中创建一个集合数据类型

所以，在我问题的第一部分，我需要定义

type Set a = ...

我把它设置为

type Set a = Set [a]

因为集合就是一个字母列表，对吗？ 或者，正确的方法是什么

type Set a = ([a])

然后，对于下一部分，我需要实现一个函数

setSuchThat :: (a -> Bool) -> (Set a)

该函数采用特征函数f并返回一个集合，使得值x（适当类型）仅在f（x）为真时才在集合中。因此，一个正在使用的例子是

setSuchThat (\x -> x == "coke")

---

所以我现在的问题是，在这个函数中，我需要计算这个函数，得到“coke”，然后把它添加到我的集合中。我想我只是不明白，在这个函数中，我该怎么做。

按照Daniel Wagner的建议，可以将集合定义为一个谓词，指示元素是否在集合中：

type Set a = a -> Bool

为了更好地衡量，我将使用

newtype

来更清楚地说明我们在哪里使用集合：

newtype Set a = Set { contains :: a -> Bool }

然后

setSuchThat

将谓词包装在

Set

中：

setSuchThat :: (a -> Bool) -> Set a
setSuchThat = Set

您可以使用

contains

功能测试集合中的成员资格：

> setSuchThat (== "coke") `contains` "coke"
True

> setSuchThat (== "coke") `contains` "pepsi"
False

insert :: (Eq a) => a -> Set a -> Set a
insert x s = Set $ \ x' -> x == x' || s `contains` x'

> insert "pepsi" (setSuchThat (== "coke")) `contains` "pepsi"
True

所以空集就是

setSuchThat（const False）

——对于任何给定的元素，它总是用“否”回答“集合是否包含此元素？”

然后，通过将现有的

contains

函数与新函数组合，您可以实现

insert

等功能，以使用新元素扩展集合：

> setSuchThat (== "coke") `contains` "coke"
True

> setSuchThat (== "coke") `contains` "pepsi"
False

insert :: (Eq a) => a -> Set a -> Set a
insert x s = Set $ \ x' -> x == x' || s `contains` x'

> insert "pepsi" (setSuchThat (== "coke")) `contains` "pepsi"
True

其他功能（如

union

）很简单：

union :: Set a -> Set a -> Set a
union s1 s2 = Set $ \ x -> s1 `contains` x || s2 `contains` x

> let sodas = setSuchThat (== "coke") `union` setSuchThat (== "pepsi")

> sodas `contains` "coke"
True

> sodas `contains` "pepsi"
True

> sodas `contains` "water"
False

作为练习，尝试实现其他设置函数，如

delete

、

intersect

和

difference

这种方法的一个缺点是，在插入或删除的元素数量上，每次查找都是线性的O（n）。此外，您不能简单地枚举集合的所有元素以将其转换为列表，您只能枚举值并测试每个值是否为元素。然而，一个优点是，这可以让您轻松地表示无限集；例如，

setSuchThat（>0）

包含所有非负数

这就是为什么标准的

Data.Set

类型使用基于树的数据结构而不是函数，将元素表示为它们的实际值。使用这种方法，可以在不增加集合大小的情况下删除值，并且由于它使用

Ord

而不是

Eq

，因此它可以实现更高效的对数-O（logn）-查找和插入。

基于已布置的内容：

您需要将

设置a=a->Bool

视为必须处理的限制。当您查看

setSuchThat:：（a->Bool）->（Set a）

时，您可以将其读取为与

setSuchThat:（Set a）->（Set a）

或

setSuchThat:（a->Bool）->（a->Bool）

相同<代码>设置这样有点像mcguffin，它只是为了让函数的使用更加清晰-这是不必要的

---

您所做的一切就是获取函数

f

并将其应用于变量

x

。

设置的整个点，即

要通过

f

和

x

并仅返回

f x

查找

过滤器的源代码。您将发现
setSuchThat=filter
。这是不可能的。有无限多个可能的字符串。程序如何知道它何时具有将返回
True
的所有值？一个更现实的解决方案是使用
过滤器
。如果您必须实现的唯一功能是
setSuchThat
，那么让我建议
键入Set A=A->Bool
。然后你会发现
setSuchThat
微不足道。是的，我还不完全确定该做什么，但是是的，还有更多的函数需要实现，比如并集和交集。它可以是
type Set a=[a]
或
data Set a=Set[a]
。如果希望
Set
成为一个独特的数据结构，而不仅仅是一个列表的另一个名称，则必须使用后者。您可能希望这样，因为您实际上不希望
Set[1]++Set[1]
成为
Set[1,1]
，甚至不希望编译。