Types Agda中的尺寸类型是什么？

Agda中的尺寸类型是什么？我曾尝试阅读有关的论文，但由于以下几点而未能继续：

为什么数据类型比其大小更通用？据我所知，大小是归纳树的深度

为什么数据类型在其大小上是协变的，即i T_i和

模式意味着什么

其思想是，大小类型只是由大小索引的一系列类型，它们本质上是序数。当将归纳类型定义为

大小数据

时，编译器会检查结果是否为大小正确的类型，例如，

SNat

中的

succ

会增加1中的大小。这样，对于大小为

S

（i:Size）->S的类型，i

本质上是大小为

i

的

S

元素。我觉得奇怪的是，为什么

SNat

的零定义是

zero:（i:Size）->SNat（$i）

而不是

zero:（i:Size）->SNat（$0）

对于大小感应类型，这是有意义的，因为T_i是T的元素类型，其大小小于i，因此如果i≤ j然后T_i≤ T_j；构造函数必须增加递归调用的大小

如第2.3节所述，

#

相当于T_∞, 没有已知大小界限的T元素的类型；这是子类型预排序中T_i的顶级元素。图案（i>j）用于绑定尺寸j，同时保持j

fun minus : [i : Size] -> SNat i -> SNat # -> SNat i
{ minus i (zero (i > j)) y = zero j
; minus i x (zero .#) = x
; minus i (succ (i > j) x) (succ .# y) = minus j x y
}

首先，签名意味着从最多i个大小的数字中减去任何数字（

SNat#

是一个没有大小限制信息的数字）（这就是

SNat i

的意思）返回最多i个大小的数字；对于

模式，在最后一行中，我们使用它来匹配最大为j的大小，并且递归调用类型检查，因为子类型：

SNat j≤ SNat i