Types ocaml中的类型级别整数

有谁能给我一些建议/建议，让我在OCaml（3.12）中创建类型级整数，支持对它们进行加法和减法运算

例如，如果我有如下表示的数字：

type zero
type 'a succ
type pos1 = zero succ
type pos2 =  zero succ succ
...

val add: pos2 -> pos1 -> pos3

我需要一种方法在如下类型上定义函数：

type zero
type 'a succ
type pos1 = zero succ
type pos2 =  zero succ succ
...

val add: pos2 -> pos1 -> pos3

小背景： 我正在尝试为物理维度上的操作移植一些haskell代码，我需要能够定义维度类型上的操作（7个类型级别整数的记录，表示7个基本SI单位的指数）。 我需要这样做，以避免动态绑定（使用对象时），并使编译器能够静态地计算和检查所有此类表达式

---

我目前的理解是，我应该制作一个GADT来实现作为类型构造函数的操作，但我仍然在努力实现这个想法，任何提示都将不胜感激。

您的示例让我认为您正在尝试做prolog风格的逻辑数，类似于

type fancyInt = Zero | Succ of fancyInt ;;

然后加上

let rec add a b = match a with Zero -> b | Succ c -> add c (Succ b);;

---

您的背景故事暗示了另一种解决方案，即创建一个表示距离的类。在内部存储该值，但您需要提供一个接口，允许您获取并设置当时所需的单位距离。或者，如果您希望继续使用函数方法，只需为您的单元创建类型，然后使用与Ocaml本身处理此类事情相同的函数，即米/公里

您也许可以使用奥列格的许多令人惊叹的结构之一：

Jane Street还建议使用一流的模块

---

免责声明：我非常欣赏这种来自远方的编程。

您可能还对Sam Lindley在2008年ML研讨会上发表的文章感兴趣。

他想要您提供的类型和函数，但在类型级别上。也就是说，类型成为一个类型族（集合），而您的值零和Succ成为类型。函数add变成了一个类型级函数，在OCaml中，它是一个参数化类型，我猜（？）。哈斯克尔一直在做这种事。我还没有在OCaml中看到它，这表明它可能不那么容易。谢谢stonemetal，但正如Jeffrey所说，我需要在类型级别上实现这一点，以便编译器可以在编译时执行这些操作，并使用类型检查器检查约束。这个想法是为了避免可能失败的运行时检查，这取决于执行时的情况（即捕获语义上非法的操作，如将时间添加到长度（不支持相对性，只是简单的旧牛顿物理），而将长度除以时间应该是合法的，并且会导致新类型的速度）。对不起，我的高阶编程能力不是很好。我可能会回到OO，构建代表您需要的各种类型的类。谢谢，我听到了您所说的，但在haskell中，所有类型类和其他类型的类都非常容易接合：）以及您发布的这些链接，我一直在查看它们，试图了解它们的本质，但从未成功地使这些模块适应我的需要。我不理解它们实现的类型平等约束，为什么它们如此重要，以及如何准确地使用它们来实现“更高级”的函数？我想我会再读几遍…我只是看了这些幻灯片；这个想法非常简单和酷。然而，在我看来，它只处理类型级别的添加。我看不到一种方法可以让减法在保持简单性的同时工作。如果你在跟踪国际单位制，我想你需要减法（和负整数）。@Jeffrey我很抱歉我的想法来得这么慢，但你知道OCaml有一个“GADT”分支，对吧？（显然，根据该页面，我们将使用3.13）是的，我听说“本地”GADT将在3.13中加入OCaml，这将是一个非常有趣的时代。我认为OP（Etion）可能希望在当前版本中使用一些东西，但GADT分支可能是可以接受的。量纲分析似乎是GADT的一个很好的测试用例。（我个人很想看到一些GADT代码示例，它不是一种小型语言的解释器。）您好，这很好，谢谢Pascal！我还没有完全算出负数，但由于范围将非常有限，目前的想法是将0移到4以支持[-3..3]）。我在尝试ocamlgadt分支时犹豫不决，因为它需要在qnx上编译，并且一切都需要尽可能稳定。另外，我没有找到任何3.13的发布日期计划，所以我现在坚持使用3.12。再次感谢，我终于测试了这个版本，它运行得非常好。至于负数，诀窍是对“差分类型对”的第一个元素（例如-1is（zs*z））应用后继元素。在写了否定函数（交换，实际上）之后，正常的加法处理否定的效果很好。