Types Coq中是否有（->；）的显式类型构造函数？

我试图定义一个提供标识和组合的类。除了其他有用的实例（带有nil和concatenation的List；与identity和composition的关系；-）之外，我还希望有一个函数的实例

给定

我希望能够定义如下内容

Instance Cat (->) := { ... }.

但是Coq的操作员不是这样工作的。首先，我假设

->

是一个符号，但

定位“->”

声称这是一个

未知符号。使用
funab=>a->b
有点有效，但之后类型看起来很有趣

> Check (identity nat).
identity nat
     : (fun a b : Type => a -> b) nat nat

（同样适用于
evalcompute in
，似乎它不会简化类型。）我更喜欢可读性更强的
identity-nat:nat->nat
。（目前，对于我正在做的事情，这些类型变得不可读。）

有没有办法得到“原始”
->
，或者至少说服Coq给我更好的类型


旁注：我正在构建许多表示求值语义的
归纳式
s，我的目标是将“普通”编程语言的子集映射到Coq上，然后再映射回来，传递安全约束并实现魔术。我被迫用不同的构造器一次又一次地证明同样的东西，希望这能让我一次又一次地证明这些东西。我相信分类是正确的抽象方法。如果我错了，也许有更好的方法可以避开整个
->
问题。
我只能回答部分问题
->
不是像
+
那样的符号，
存在
和
{…|…}
，它内置在解析器中，就像所有的
一样。当
x
在
b
中不是免费的时，语法
a->b
就相当于
对于所有x:a，b
（我不知道它是否在所有情况下都是等效的，可能有一些用法是
x
不能出现在
b
中，你必须使用
->
）

原因是函数抽象和应用，以及它们的类型，在Coq中是基本的，它们不是从更原始的概念派生出来的。您不能直接使用
fun
、应用程序、
->
或
for all
，因为它们不是一流的对象

也就是说，类型类是专门处理应用程序的一种方法。我对它们不熟悉，所以我不知道是否有一种方法可以完成您想要做的事情。
实际上，定义了“Notation”a->B:=（forall（:a），B）：键入范围。“
> Check (identity nat).
identity nat
     : (fun a b : Type => a -> b) nat nat