Haskell 如何定义NAT上的乘法？

我在Haskell中的

Nat

s上定义

mult

时遇到问题

mult :: Nat -> Nat -> Nat
mult  Z    m = Z
mult  m    Z = Z
mult (S m)(S n) = S (mult m n)
two    = S (S Z)
three  = S (S (S Z))

我得到以下结果：

> mult Z three             
Z
> mult two three
S (S Z)
> mult three three
S (S (S Z))

这里的问题是由哪个部分引起的

解决了

纳特：自然的

Z:零

骡子：乘

mult :: Nat -> Nat -> Nat

mult Z    m = Z                       -------- 0*m = 0

mult (S n) m = plus m (mult n m)      -------- (n+1)*m = m+nm


> mult Z three             
Z
> mult two three
S (S (S (S (S (S Z)))))
> mult three three
S (S (S (S (S (S (S (S (S Z))))))))

我的手机方程有问题

mult（SM）（SN）=S（mult m n）

这是与（1+m）（1+n）=1+mn相同的错误方程式

所以我把方程改为

mult（sn）m=plus m（mult n m）--（n+1）*m=m+nm

---

谢谢你回答我的问题。多亏了你的帮助，我很容易就完成了。

让我们仔细考虑一下。我们不做两边的模式匹配，只做一个。因此：

mult :: Nat -> Nat -> Nat
mult  Z    m = -- TODO: 0 * m = ???
mult (S n) m = -- TODO: (1 + n) * m = ???

让我们从

0*m

开始，这显然是

0

：

mult  Z    m = Z

现在是

（1+n）*m

。从简单代数来看，这是

m+n*m

。因此，假设您已经在某处创建了一个

plus

函数，这很简单：

mult (S n) m = plus m (mult n m)

---

请注意，

plus

的实现是这方面的要求。如果您理解这一点，请尝试通过两侧的模式匹配来重新编写

mult

。

让我们更仔细地考虑一下。我们不做两边的模式匹配，只做一个。因此：

mult :: Nat -> Nat -> Nat
mult  Z    m = -- TODO: 0 * m = ???
mult (S n) m = -- TODO: (1 + n) * m = ???

让我们从

0*m

开始，这显然是

0

：

mult  Z    m = Z

现在是

（1+n）*m

。从简单代数来看，这是

m+n*m

。因此，假设您已经在某处创建了一个

plus

函数，这很简单：

mult (S n) m = plus m (mult n m)

---

请注意，

plus

的实现是这方面的要求。如果你理解这一点，试着通过两边的模式匹配来重新编写

mult

。

你能用自己的话解释一下

mult

的最后一行是什么意思吗？从你对代数的了解来看，这个等式对你合适吗<代码>（1+x）*（1+y）=1+x*y。这就是你所写的关于

mult

的第三个定义方程。提示：你如何根据

x

和

y

计算

（x+1）*y

？我们的教授缩写为multiply->mult。所以我使用了它。@4320如果你已经解决了你的问题，请在下面添加一个答案，解释你发现了什么以及你是如何解决的。这样，有类似问题的未来访客可以从您的发现中学习。（一开始问一个问题和回答一个问题似乎有些奇怪，但在这里它被认为是完全礼貌的，甚至是可取的。）你能用自己的话解释一下mult的最后一行是什么意思吗？从你对代数的了解来看，这个等式对你合适吗<代码>（1+x）*（1+y）=1+x*y。这就是你所写的关于

mult

的第三个定义方程。提示：你如何根据

x

和

y

计算

（x+1）*y

？我们的教授缩写为multiply->mult。所以我使用了它。@4320如果你已经解决了你的问题，请在下面添加一个答案，解释你发现了什么以及你是如何解决的。这样，有类似问题的未来访客可以从您的发现中学习。（一开始，提问和回答问题似乎有些奇怪，但在这里，这被认为是完全礼貌的，甚至是可取的。）