Haskell 图结构中的并集查找

我有一个记录，将图形描述为一组节点和边：

data MyGraph a = MyGraph {
  nodes :: Set a,
  edges :: Set (a,a),
  components :: UnionFindM a -- ?
}
emptyGraph = MyGraph{
  nodes = empty, edges = empty,
  components = emptyUnionFind singleton union --?
}
addEdge g (a,b) = g{
  edges = (a,b) `insert` (edges g),
  components = (components g) >>= (equate a b) -- ?
}

因为我永远不会删除边，所以我希望使用联合查找结构（在添加边时可以轻松更新）跟踪连接的组件，因为我希望映射到连接的组件上，所以将它们作为一组集合也很有用。当然，我想得到一个节点的组件

我找到了这个库，之所以选择它，是因为我不知道如何创建集合，并且需要知道值的范围

现在，我可以创建关系，并使用以下命令返回集合集：

import Control.Monad(liftM)
import Data.Equivalence.Monad
import Data.Set(singleton, union, fromList)
f = runEquivM singleton union $ do
  equate "foo" "bar"
  equate "bar" "baz"
  (liftM fromList) $ mapM classDesc ["foo","bar","baz","one","two"]

>>> f
fromList [fromList ["bar","baz","foo"],fromList ["one"],fromList ["two"]]

但是：使用

fromList

非常简单，应该可以直接从内部数据结构获取所有等价类

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更重要的是：如何在数据结构中存储等价关系？

一个选项是使用

data.equivalence.Persistent

data MyGraph a = MyGraph {
  nodes :: Set a,
  edges :: Set (a,a),
  components :: Equivalence a
}
emptyGraph :: Ix a => (a, a) -> MyGraph a
emptyGraph range = MyGraph{
  nodes = empty, edges = empty,
  components = emptyEquivalence range
}
addEdge :: Ix a => MyGraph a -> (a, a) -> MyGraph a
addEdge g (a,b) = g{
  edges = (a,b) `insert` (edges g),
  components = equate a b (components g)
}

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我觉得在这里使用

Ix

有点烦人，但是如果它对您的目的有效，那么就使用它吧。让union find持久化是一个很棒的想法，它还包括一个在Coq中被证明是正确的实现。基本上，如果使用反向差分数组，则得到的持久数组具有线性数组的性能，但可以以对数慢化为代价以持久方式使用它们。因此，它们适合于以纯功能的方式实现union find中涉及大量必需副作用的内容。

感谢您的论文！忘了在我的问题中提到：我事先不知道图表的大小，这就是为什么它也不适合，因为它必须知道构造上的范围…