Haskell 索引函子之和

在中，Conor McBride开发了索引函子，然后在幻灯片“总和与乘积”中描述了它们的总和和乘积（幻灯片未标记，大约90%在演示文稿中）。本幻灯片开始

-- sum - choose between compatible structures
data (:+:) :: (i ->- o) -> (i ->- o) -> (i ->- o) where
    L :: s x :-> (s :+: t) x
    R :: t x :-> (s :+: t) x
instance (IFunctor s, IFunctor t) => IFunctor (s :+: t) where
    imap f (L sx) = L (imap f sx)
    imap f (R tx) = R (imap f tx)

特别是，

：+：

的定义要求两个索引函子具有相同的源索引

i

。我想知道为什么会这样。这是否可以放宽，例如允许

-- sum - choose between compatible structures
data (:+:) :: (i ->- o) -> (j ->- o) -> (Either i j ->- o) where
    L :: s x :-> (s :+: t) x
    R :: t x :-> (s :+: t) x

---

其中

i

和

j

现在是不同的类型了？

@chi谢谢你的指点。结果证明我错了——我的建议不起作用，不可能将不同的输入组合起来。但是，可以对输出类型使用

或
，从而导致构造函数@chi建议：

data (:+:) :: (i ->- o) -> (i ->- u) -> (i ->- Either o u) where
    L :: s x o -> (s :+: t) x ('Left o)
    R :: t x u -> (s :+: t) x ('Right u)

幻灯片上的
：+：
和
：*：
类型都采用两种类型作为参数，即基本上是一对参数。我相信，如果他们采用另一种类型参数（即
或
），我的建议可能会奏效，如

data (:|:) :: Either (i ->- o) (j ->- o) -> (Either i j ->- o)

这种检查有效吗？我希望
L:：sx->（s:+：t）（'Left x）
@chi我想这就是提问者想要的答案。简短的回答是：统一版本将“选择”与“重新索引”分开。建议的事情是一个特殊的重新索引，可以很容易地进行编码。（顺便说一句，我认为chi是正确的，有一种错误，但是已经修复了输出索引而不是输入索引。）我稍后会尝试写一个正确的答案，但我必须运行。如果这是为了构造逗号类别，那么原始版本看起来绝对“更正确”。