Haskell-如何将map sum（map（x:）xss）转换为map（x+；）（map sum xss）

在阅读“Haskell的功能性思考”时，我遇到了一个程序计算的一部分，它要求将

map sum（map（x:）xss）

重写为

map（x+）（map sum xss）

直觉上我知道这是有道理的

如果您有一些列表要求和，但是在求和之前，您还要向这些列表添加一个元素“x”，那么这与获取原始列表的和列表并向每个列表添加x的值是一样的

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但我想知道如何仅使用等式推理将一个转换为另一个。我觉得我缺少了一条可以帮助我理解的法律或规则。

我建议你看看类型，让它们引导你完成转换

> let xss = [[1], [2], [3]]
> :t xss
xss :: Num t => [[t]]
> map sum xss     -- basically compacting the lists
[1,2,3]
> :t map sum xss  -- into just a list of numbers
map sum xss :: Num b => [b]

接下来我们需要做加法

> :t (+5)
(+5) :: Num a => a -> a
> :t map (+5)     --  no magic in this
map (+5) :: Num b => [b] -> [b]
> map (+5) (map sum xss)
[6,7,8]

我猜底线是，在第一个例子中，你改变类型的方式与在第二个例子中不同。列表列表变成列表的点会发生变化，因此添加数字的方式也会发生变化。

使用法则

map f (map g list) === map (f . g) list

我们可以推断

map sum (map (x:) xss) =
map (sum . (x:)) xss =

eta展开以提供一个要使用的参数

map (\xs -> sum . (x:) $ xs) xss =

用in代替

（f.g）x==f（gx）

在哪里

所以

替换

f（gx）==（f.g）x

降低λ

map ((x +) . sum) xss =

从上面看，使用第一定律的反面

map (x+) (map sum xss)

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我不同意对清单的理解，但这当然是品味的问题。为什么不直接使用

（.）

的定义并说

map（sum.（x:））xss=map（\xs->sum（x:xs））xss=map（\xs->x+sum xs）=……

？@kosmikus Eh，个人品味。在这种情况下，它相当不重要，但我可以看到将

map

始终保持在那里的理由。@kosmikus看起来更好？有点：）但eta扩展是不必要的。lambda是通过减少

（）

引入的。非常好。非常感谢。

map (\xs -> sum (x:xs)) xss =
map (\xs -> x + sum xs) xss =

map (\xs -> (x +) . sum $ xs) xss =

map ((x +) . sum) xss =

map (x+) (map sum xss)