Haskell 不同的二叉树&x27；哈斯克尔的定义：哪一个赢？

我习惯了以下

树

定义：

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a)

直到我在某处遇到了这个：

data Tree a = Empty | Leaf a | Node a (Tree a) (Tree a)

这让我对Haskell的习语感到好奇

既然

叶a

只是

节点一个空的

，那么这个构造函数应该存在吗？我们也可以使用一个独特的构造函数来删除

Empty

Tree (Maybe (a, (Tree a), (Tree a)))

或者类似的

---

我写的第二个定义是“最扩展的”，第一个定义介于它和最后一个定义之间。从实践和理论上来说，什么是最好的？换句话说，关于性能和数据类型的设计呢？

如果您想要惯用的Haskell，请使用第一个定义，因为这样您就没有那么多的构造函数可供模式匹配

如果您有大量叶子的大型二叉树，如果您希望每个叶子节省大约16个字节（额外的

树a

-指针）的内存（很大程度上取决于您使用的平台/编译器节省了多少内存），请使用第二个定义

---

您提出的第三个备选方案在技术上是一个有效的表示法（假设您指的是

树（可能是（a，Tree a，Tree a））

，但处理起来非常繁琐。

dflemstr的答案非常准确，但我想我应该添加两个注释（这不能通过对原始答案的注释来实现）

首先，根据第二个定义可以节省内存的相同逻辑，可以为这个定义提供类似的参数：

data Tree a = Empty 
            | Leaf a 
            | LeftOnly a (Tree a) 
            | RightOnly a (Tree a) 
            | Branch a (Tree a) (Tree a)

这是否真正重要取决于您的应用程序

第二点也是更重要的一点是，如果您避免直接使用数据构造函数，您可以从这些实现选择中抽象出来。例如，可以为这些类型中的任何一种编写等效的

foldTree

函数。对于较短的类型，您可以这样做：

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a)

foldTree :: (a -> b -> b -> b) -> b -> Tree a -> b
foldTree f z Empty = z
foldTree f z (Node v l r) = f v (subfold l) (subfold r)
    where subfold = foldTree f z

data Tree a = Empty | Leaf a | Node a (Tree a) (Tree a)

foldTree :: (a -> b -> b -> b) -> b -> Tree a -> b
foldTree f z Empty = z
foldTree f z (Leaf v) = f v z z
foldTree f z (Node v l r) = f v (subfold l) (subfold r)
    where subfold = foldTree f z

在更长的时间里，你可以这样写：

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a)

foldTree :: (a -> b -> b -> b) -> b -> Tree a -> b
foldTree f z Empty = z
foldTree f z (Node v l r) = f v (subfold l) (subfold r)
    where subfold = foldTree f z

data Tree a = Empty | Leaf a | Node a (Tree a) (Tree a)

foldTree :: (a -> b -> b -> b) -> b -> Tree a -> b
foldTree f z Empty = z
foldTree f z (Leaf v) = f v z z
foldTree f z (Node v l r) = f v (subfold l) (subfold r)
    where subfold = foldTree f z

---

同样的方法也可以用于基于

的替代方法或我的“五个构造函数”替代方法。此外，这种技术也可以应用于树上您需要的任何其他通用函数。（事实上，很多函数都可以用
foldTree
编写，因此大多数函数都不属于上述定义。）
第三个，
树（可能是一棵（树a）（树a））
没有编译。你是说
树（可能是一棵（树a，树a，树a））
？我明白了，所以第二个定义可以使用更少的内存，但第一个可以更快，对吗？第三个呢？同时添加两个构造函数是不是一个好主意：
节点a（树a）
要在节点a（树a）为空的情况下节省8个字节

？您必须进行基准测试，以查看可能需要多少专用构造函数；可能拥有4个构造函数的成本太高，一些编译器将使用“标记的联合”对于ADT来说，让它们使用相同的内存量。然而，第三个版本更复杂，效率更低。但大多数情况下，你不会有真正巨大的二叉树，所以所有这些都不重要。如果你想在一棵树中存储大量整数，你应该考虑使用某种前缀树。你的五个构造函数一看起来不太可能。我认为，更合理的做法是让数据树a=Empty | NETree a和数据树a=Branch a（NETree a）（NETree a）| LeftOnly a（NETree a）| right only a（NETree a）| Leaf a。是的，这需要更多一点时间，但它强制了名称所暗示的约束。