Haskell Idris中元组的智能构造函数

我开始阅读第6章“使用Idris进行类型驱动开发”，并尝试为元组向量编写智能构造函数

TupleVect : Nat -> Type -> Type
TupleVect Z _ = ()
TupleVect (S k) a = (a, TupleVect k a)

someValue : TupleVect 4 Nat
someValue = (1,2,3,4,())

TupleVectConstructorType : Nat -> Type -> Type
TupleVectConstructorType n typ = helper n
  where
    helper : Nat -> Type
    helper Z = TupleVect n typ
    helper (S k) = typ -> helper k

tupleVect : (n : Nat) -> (a : Type) -> TupleVectConstructorType n a
tupleVect Z a = ()
tupleVect (S Z) a = \val => (val, ())
tupleVect (S (S Z)) a = \val2 => \val1 => (val2, val1, ())
-- ??? how to create tupleVect (S k) a

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如何为任意k创建构造函数？

我对Idris几乎一无所知，只知道它是一种依赖类型、类似Haskell的语言。但我觉得这个问题很有趣，所以我试了一下

显然，这里需要一个递归解决方案。我的想法是使用一个额外的参数

f

，它累加函数到目前为止已经消耗的

val1

。

val\n

参数。当到达基本情况时，返回

f

tupleVectHelper Z a f = f
tupleVectHelper (S n) a f = \val => tupleVectHelper n a (val, f)

tupleVect n a = tupleVectHelper n a ()

我不知道这是否有效，我还没有弄清楚如何编写

tuplelectHelper

的类型，但我已经尝试过手动替换

n=3

，虽然生成的元组是反向的，但它似乎在纸上是可行的。但我认为这不太难解决

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希望这有帮助

基本上是@Matthias Berndt的想法。倒计时要添加的箭头，同时使最后的元组变长。为此，我们需要从

tuplelectType

访问更宽容的助手

TupleVectType' : Nat -> Nat -> Type -> Type
TupleVectType' Z n a = TupleVect n a
TupleVectType' (S k) n a = a -> TupleVectType' k (S n) a

TupleVectType : Nat -> Type -> Type
TupleVectType n = TupleVectType' n Z

tupleVect : (n : Nat) -> (a : Type) -> TupleVectType n a
tupleVect n a = helper n Z a ()
    where
        helper : (k, n : Nat) -> (a : Type) -> (acc : TupleVect n a)
            -> TupleVectType' k n a
        helper Z n a acc = acc
        helper (S k) n a acc = \x => helper k (S n) a (x, acc)

someValue2 : TupleVect 4 Nat
someValue2 = (tupleVect 4 Nat) 4 3 2 1

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不过请注意，这将导致

\v2=>\v1=>（v1，v2，（））

而不是

\v2=>\v1=>（v2，v1，（））

，因为前者更适合

TupleVect（sk）a=（a，TupleVect k a）的递归定义。

很好的解决方案。但简化它应该是可能的

helper

不需要

a

type参数，因为您可以从封闭范围中使用

a

。对于

TupleVectType'

，您可以在

tupleVect

的

where

子句中声明它。然后在

helper

中有

k

。如果将

tupleVect

中的

n

变量重命名为

m

，则

k

只是

m-n

，因此是多余的。不幸的是，在做了这些更改之后，我无法编译代码：-/@MatthiasBerndt

a

确实是多余的

TupleVectType'

需要显式，以便

helper

可以访问它。使用

m-n

应该是

减去mn

，这样你就不必处理

LTE

证明，但你仍然需要处理其他证明和一些

重写

s，这样带

k

的变体就更容易键入（在键盘和键入系统意义上：-），尽管这不是严格必要的。