Haskell 哈斯克尔：加入是一种自然的转变吗？

我可以在Haskell中将自然转换定义为：

h :: [a] -> Maybe a
h []    = Nothing
h (x:_) = Just x

并使用函数k：

k :: Char -> Int
k = ord

符合自然条件是因为：

h。fmap k

=

fmap k。h

---

List monad的

join

函数的自然条件是否可以用类似的方式演示？我在理解

join

，尤其是

concat

是如何自然转换时遇到了一些困难。

好的，让我们看看

concat

首先，这里是实现：

concat :: [[a]] -> [a]
concat = foldr (++) []

这与

h

的结构类似，其中

可能被
[]
取代，更重要的是，
[]
被--to滥用语法--
[[]]
取代

当然，
[[]]
也是一个函子，但它不是自然主义条件使用它的方式的
函子
实例。直接翻译您的示例不起作用：

concat。fmap k
=/=
fmap k。concat

…因为两个
fmap
仅在最外层的
[]
上工作

尽管假定
[[]]
是
Functor
的一个有效实例，但由于可能显而易见的实际原因，您不能直接将其作为一个实例

但是，您可以重建正确的提升，如下所示：

concat。（fmap.fmap）k
=
fmap k。concat

…其中
fmap。fmap
相当于对
[[]
的假设
函子
实例实现
fmap

作为一个相关的附录，
return
由于相反的原因而显得笨拙：
a->fa
是一个省略的身份函子的自然转换。使用
：[]
可以将标识写为：

（：[]）。（$）k
=
fmap k。（：[]）

…在这里，完全多余的
（$）
代替了elided identity函子的
fmap
。
回答得很好，谢谢。我开始理解
return
的原因是Haskell可能会要求我们使用
i7
或
I[1,2,3]
等来构造每个值。但这种方法可能有自己的缺点。@user643722:通常很笨拙。否则它是完全等价的，
ia
和
a
之间的转换是微不足道的。使用显式标识函子的等效方法是对嵌套列表使用
newtype
，例如
newtype L2 a=L2[[a]]
，并将其作为
函子的实例。请记住，
函子
类型类只能描述非常有限的有效函子子集，也就是说，从所有Hask到它的一个子类的函子是由一个单一类型的构造函数定义的
*->*
。是否值得使用
Compose
from
transformers
？这确实让我们为
[[]]
编写了
fmap
的有效定义，如果您将
[[[]]]
编写为
Compose[][]
@ocharles：当然，创建一个包装器来描述函子的组成一直是可能的。这与直接表示函子合成并不完全相同。如果我写
（f.g）
并将其应用于
x
，我不必以某种方式打开结果以获得与
f（gx）
相同的值。令人惊讶的是，由于Reynolds参数，任何看起来像
fa->ga
的合理多态Haskell函数都是一种自然变换（对底部的常见问题进行模化）。这意味着您实际上不必检查每个单独的函数，看看它是否满足自然变换的条件。它们是“自由定理”。开始阅读的地方是：