Haskell 函数程序中的终止检查

是否有函数语言可以在typechecker中指定某个计算是否保证终止？或者，您可以在Haskell中完成此操作吗？

关于Haskell，海报上说

通常认为，每个Haskell类型都是“提升的”——它包含⊥. 也就是说，

Bool

对应于

{⊥, True，False}

而不仅仅是

{True，False}

。这表明Haskell程序不保证终止，并且可能存在异常

另一方面，缔约国表示

正确的Agda程序是通过类型检查和 终止检查

即，所有Agda程序将终止，Agda中的

Bool

与

{True，False}

完全对应

---

例如，在Haskell中，可以有一个类型为

ioa

的值，它告诉typechecker需要IO来计算有问题的值。您是否可以使用一种类型的来声明所讨论的计算可能不会终止？也就是说，您允许不终止，但在类型系统中将其分开。（显然，就像在Agda中一样，您只能将值分为“明确终止”和“可能不终止”）如果没有，是否有语言可以做到这一点？

您当然可以。然而，这并不完美。根据定义，一些终止的计算必须驻留在

中。这就是所谓的停顿问题

在你放弃这个想法之前，这并不像听起来那么糟糕。Coq、Agda和其他许多方法都可以很好地使用启发式方法来检查终止

这一点真正重要的语言是Coq和Agda，在这些语言中，你试图证明定理。例如，假设我们有

 Definition falsy := exists n, n > 0 /\ 0 > n.
 -- Read this as, 
 --   "The type of a proof that for some number n, n > 0 and n < 0"

其中，
\uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu。现在这是非常困难的，因为，
falsy
是错误的。显然，不存在小于或大于0的数字

但是，如果我们允许使用无界递归进行非终止

 Definition bottom_proof : falsy = bottom_proof.

此类型检查，但明显不一致！我们只是证明了一些错误！因此，定理证明助手强制执行某种形式的终止检查，否则它们就一文不值了

如果你想务实一点，你可以使用这个提升的类型来告诉typechecker，“退后，我知道这可能不会终止，但我同意”。这对于编写真实世界的东西很有帮助，比如说，一个Web服务器或者任何你想让它“永远”运行的地方

本质上，你是在提出语言的划分，一方面，你有“验证代码”，你可以安全地证明事情，另一方面，你有“不安全代码”，它可能永远循环。您与
IO
的比较是正确的。这与Haskell的副作用划分完全相同

编辑：手写数据
您提到了corecursive数据，但这并不是您想要的。这个想法是你永远都在循环，但你这样做是“有成效的”。本质上，对于递归，检查终止的最简单方法是，始终使用严格小于当前值的项进行递归

Fixpoint factorial n := match n with
  | 0 => 1
  | S n' => n * factorial n'

使用corecursion，结果项必须比输入“大”

Cofixpoint stream := Cons 1 stream

同样，这不允许

 Cofixpoint stream := stream

我不知道有多少种编程语言。我能想到：阿格达；Coq；数据记录；SQL SELECT语句的一些变体（在没有函数和递归公共表表达式的情况下）。请注意，所有这些语言都不是图灵完备的。我个人希望有一种函数式编程语言，其中图灵完成（非终止）和异常处理是可选功能，类似于Haskell中IO的副作用。您提供的链接提到了“corecursion”和“codata”；也许这就是我想要的？我不确定这是一个多么有趣的评论。有没有可能，你可以把你的评论变成这个问题的真实答案，在这个问题上，你可以详细阐述一下，如果你放弃图灵完整性，你如何创建总函数？你为什么不考虑Coq和Agda？我敢肯定，人们已经发明了很多技巧来表示和处理这些语言中的非终止术语（例如，将一个可能的非终止函数转换成一个明确的终止函数，有时返回“尚未完成，请运行我一段时间”而不是实际的答案）.Agda在其标准库中包含，可以将其视为提升的
类型构造函数。对全部函数的要求并不意味着您不能编写永远运行的Web服务器。科达塔在这方面其实很在行。（还有一个小问题，我认为你在开始时使用“按定义”是不公平的。停顿问题的不可判定性肯定是一个重要的定理。）
 Cofixpoint stream := stream