Haskell 唯一的“flipyFloppyMorphism”是“const mempty”吗？

在Haskell中，我们有一个有趣的事实，即任何类型构造函数

f:：*->*

同时是

函子

和

逆变

在其类型参数中都是幻影：

phantom :: (Functor f, Contravariant f) => f x -> f y

另一种说法是，对于某些

x

，同时是

函子和
反变量的每个类型构造函数自然同构于
常量x

这意味着实例化类的“唯一”方法（直到同构）：

class FlippyFloppyFunctor f
  where
  ffmap :: Either (y -> x) (x -> y) -> f x -> f y

因此它遵循函子定律：

ffmap (Left id)       = id
ffmap (Right id)      = id
ffmap (Left  (g . f)) = ffmap (Left f)  . ffmap (Left g)
ffmap (Right (f . g)) = ffmap (Right f) . ffmap (Right g)

是:

i、 e.模新类型，
const id

我发现很难理解为什么这是其类型中唯一满足约束的函数，尽管我可以理解各种非正式的参数，包括
russic:：Void->a
/
discard:：a->（）
，为什么这样一个映射的存在意味着其类型参数中的函子“是幻影”

为了更好地理解它，我试图简化这个问题。与其考虑
FlipyFloppyFunctor
，不如考虑：

class (Monoid a, Monoid b) => FlippyFloppyMorphism a b
  where
  ffmorph :: Either a a -> b

根据类似的法律：

ffmorph (Left mempty)    = mempty
ffmorph (Right mempty)   = mempty
ffmorph (Left  (y <> x)) = ffmorph (Left x)  <> ffmorph (Left y)
ffmorph (Right (x <> y)) = ffmorph (Right x) <> ffmorph (Right y)

ffmorph（Left mempty）=mempty
ffmorph（右mempty）=mempty
ffmorph（左（y x））=ffmorph（左x）ffmorph（左y）
ffmorph（右（x y））=ffmorph（右x）ffmorph（右y）

假设
a
和
b
，那么
flipyFloppyMorphism
的唯一合法实现是否仍然是
const mempty
？还有可能解释为什么输入幺半群中的态射必须是“幻影”，而不需要引用
Void
或
（）
？
在我看来，一般情况下的答案是“否”，因为幺半群可以是交换的

如果幺半群是可交换的，那么
对偶a
与
a
是相同的幺半群，
或者a
与
a
是相同的，因此我们退化为询问
ffmorph
是否是唯一的幺半群同态
a->b
。答案是“不”

例如，对于加法的交换幺半群，我们有
复制'a'：：任择（Sum Int）（Sum Int）->String
，其中：

replicateA (Left  0) = ""
replicateA (Right 0) = ""
replicateA (Left  (y + x)) = replicateA (Left x) ++ replicateA (Left y)
replicateA (Right (x + y)) = replicateA (Left x) ++ replicateA (Left y)

然而，我认为可能的情况是，对于非交换幺半群，唯一可能的实现是
constmempty
（我仍然没有证据）。
到底什么是
ExistsF
？“我似乎无法用胡格尔找到它。@布拉德恩对不起，这是早期草稿的产物，让我把它处理掉。（完成）我已经读了好几遍了，但我不确定我是否理解
FlippyFloppyMorphism
与
FlippyFloppyFunctor
的关系……你能给出一个
FlippyFloppyMorphism
实例的例子吗？这可能会有点帮助。@bradrn这正是问题所在。我能想到的唯一合法的例子是
ffmorph=const mempty
。你能想到其他人吗，或者一个关于为什么不应该存在的论点？我想不出有什么，但同时我也无法解释为什么不应该存在。啊，是的，我现在看到了这种关系。
ffmorph
定律就是
ffmap
定律，用
（.）替换
（
）。（不确定为什么我以前没有看到！）我认为这个答案可能需要更正，因为编辑从问题中删除了
Dual
。@bradrn我认为答案是正确的，我在写的过程中意识到我犯了问题中的错误。这个想法是，我们要么需要在
中翻转组合/附加的顺序（左（y x））
，要么需要使用新类型翻转
本身。我在问题中两个都做了，这基本上导致
左
案例与
右
案例相同。@bradrn啊，没关系，你是对的。在回答中，我确实有一个关于
Dual
的错误引用。谢谢是的，我刚才说的就是“误传参考”。
replicateA (Left  0) = ""
replicateA (Right 0) = ""
replicateA (Left  (y + x)) = replicateA (Left x) ++ replicateA (Left y)
replicateA (Right (x + y)) = replicateA (Left x) ++ replicateA (Left y)