Haskell 整数乘法

我有一个数据类型：

data AbstractInteger = Zero
                     | Succ AbstractInteger
                     | Pred AbstractInteger
                     deriving (Show, Eq)

我已经有两个功能：

1将AbstractInteger转换为整数：

aiToInteger :: AbstractInteger -> Integer
aiToInteger (Zero) = 0
aiToInteger (Succ next) = 1 + (aiToInteger next)
aiToInteger (Pred prev) = (aiToInteger prev) - 1

2.整数的加法：

plusAbs :: AbstractInteger -> AbstractInteger -> AbstractInteger
plusAbs a b | aiToInteger a == 0 = b
            | aiToInteger b == 0 = a
            | aiToInteger a > 0 = (Succ (plusAbs (Pred a) b))
            | otherwise = (Pred (plusAbs (Succ a) b))

但我不知道如何创建乘法函数

这是我写的，但不是工作

multiplyAbs :: AbstractInteger -> AbstractInteger -> AbstractInteger
multiplyAbs _ (Zero) = (Zero)
multiplyAbs (Zero) _ = (Zero)
multiplyAbs a (Succ Zero) = a
multiplyAbs (Succ Zero)  b = b
multiplyAbs a b = (plusAbs a (timesAbs a (Pred(b))))

在实现了aiToInteger之后，您可能希望实现iToAi，例如：

iToAi :: Integer -> AbstractInteger
iToAi a | a == 0 = Zero
        | a < 0 = Pred (iToAi (a + 1))
        | a > 0 = Succ (iToAi (a - 1))

negative :: AbstractInteger -> AbstractInteger
negative Zero = Zero
negative (Succ a) = Pred (negative a)
negative (Pred a) = Succ (negative a)

multiplyAbs :: AbstractInteger -> AbstractInteger -> AbstractInteger
multiplyAbs Zero a = Zero
multiplyAbs (Succ a) b = plusAbs (multiplyAbs a b) b
multiplyAbs (Pred a) b = plusAbs (multiplyAbs a b) (negative b)

但我建议尝试通过对参数使用模式匹配来实现函数，比如：

iToAi :: Integer -> AbstractInteger
iToAi a | a == 0 = Zero
        | a < 0 = Pred (iToAi (a + 1))
        | a > 0 = Succ (iToAi (a - 1))

negative :: AbstractInteger -> AbstractInteger
negative Zero = Zero
negative (Succ a) = Pred (negative a)
negative (Pred a) = Succ (negative a)

multiplyAbs :: AbstractInteger -> AbstractInteger -> AbstractInteger
multiplyAbs Zero a = Zero
multiplyAbs (Succ a) b = plusAbs (multiplyAbs a b) b
multiplyAbs (Pred a) b = plusAbs (multiplyAbs a b) (negative b)

关键点是成功a可以与a+1相关联，这就是为什么成功a*b可以与a*b+b相关联。根据这个逻辑，Pred a*b被转换为a*b-b，这就是为什么这里需要负函数

plusAbs的实现方式与此类似：

a+1+b与1+a+b相同 a-1+b与a+b-1相同

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逻辑与您的示例中相同，但您可以通过使用模式匹配来避免使用aiToInteger。

您可以利用plusAbs，将乘法实现为重复加法。您不能在自己的自定义整数上使用+。@是的，这是一个错误，我已经修复了它，但它仍然不起作用。我鼓励您在不使用aiToInteger的情况下实现plusAbs，以便更好地了解数据类型的实际工作方式。使用较大参数执行递归调用通常会导致非终止函数。您应该从参数中删除构造函数，而不是添加它们。您需要处理多个YABS SUCCA b=。。。和多个变量Pred a b=。。。。对于后者，您需要一个减法子程序，或者至少需要一个更容易实现的相反子程序。