Haskell 半群与幺半群实例中约束的差异

为什么幺半群实例需要（Ord a，Ord b）约束而半群实例不需要

这取决于Category.Constrained类还是GADT用于定义数据类型

{-# LANGUAGE GADTs, TypeFamilies, ConstraintKinds, StandaloneDeriving #-}

module Question3 where

import Control.Category.Constrained as CC
import Data.Set as S
import Data.Map as M

data RelationMS a b where
  IdRMS :: RelationMS a a
  RMS :: (Ord a, Ord b) => Map a (Set b) -> RelationMS a b 
deriving instance (Show a, Show b) => Show (RelationMS a b)

RMS mp2 `compRMS` RMS mp1
  | M.null mp2 || M.null mp1 = RMS M.empty
  | otherwise = RMS $ M.foldrWithKey 
        (\k s acc -> M.insert k (S.foldr (\x acc2 -> case M.lookup x mp2 of
                                                    Nothing -> acc2
                                                    Just s2 -> S.union s2 acc2
                                         ) S.empty s
                                ) acc
        ) M.empty mp1

instance Category RelationMS where
    type Object RelationMS o = Ord o
    id = IdRMS
    (.) = compRMS

instance Semigroup (RelationMS a b) where 
    RMS r1 <> RMS r2 = RMS $ M.foldrWithKey (\k s acc -> M.insertWith S.union k s acc) r1  r2 

instance (Ord a, Ord b) => Monoid (RelationMS a b) where
    mempty = RMS $ M.empty
    mappend = (<>)

{-#语言GADT、类型族、约束种类、独立派生}
模块问题3在哪里
导入控件.Category.Constrained为CC
导入数据。设置为S
导入数据。映射为M
数据关系a b，其中
IdRMS：：关系a
RMS:：（Ord a，Ord b）=>地图a（集合b）->关系a b
派生实例（Show a，Show b）=>Show（relations a b）
RMS mp2`compRMS`RMS mp1
|M.null mp2 | | M.null mp1=RMS M.empty
|否则=RMS$M.foldrWithKey
（\k s acc->M.insert k（s.foldr）（\x acc2->case M.lookup x mp2 of
无->acc2
只需s2->S.union s2 acc2
)空的
)行政协调会
)M.empty mp1
实例类别关系，其中
类型对象关系M o=Ord o
id=IdRMS
（）=compms
实例半群（关系a b），其中
RMS r1 RMS r2=RMS$M.foldrWithKey（\k s acc->M.insertWith s.union k s acc）r1 r2
实例（Ord a，Ord b）=>幺半群（关系a b），其中
mempty=RMS$M.empty
mappend=（）

为什么幺半群实例需要（Ord a，Ord b）约束而半群实例不需要

尝试移除约束并让GHC告诉您原因

ac.hs:33:14: error:
    • No instance for (Ord a) arising from a use of ‘RMS’
      Possible fix:
        add (Ord a) to the context of the instance declaration
    • In the expression: RMS $ M.empty
      In an equation for ‘mempty’: mempty = RMS $ M.empty
      In the instance declaration for ‘Monoid (RelationMS a b)’
   |
33 |     mempty = RMS $ M.empty
   |

所以

RMS

需要

Ord a

？你说：

  RMS :: (Ord a, Ord b) => Map a (Set b) -> RelationMS a b

---

所以，是的。

这当然与类别实例无关

半群

实例至少在概念上也需要

Ord

，但是您已经在GADT中打包了它（除了在

Id

情况下，它不需要，因为它很简单），因此不需要在实例头中提到约束

---

但是，对于

mempty

而言，您手头没有一个

RelationMS

值，您可以从中读取

（Ord a，Ord b）

约束。恰恰相反：您需要提供这些约束，因为您现在正试图结束这样一个GADT！这就是为什么

Monoid

实例需要头部约束，而

半群则不需要。
这是正确的，但只是故事的一半
（）
也使用
RMS
，但在这一点上，我们不需要
Ord
约束。这是因为我们已经有了一个我们匹配的GADT模式。