Haskell 如何使斐波那契函数更快？

此函数用于查找第n个斐波那契函数

a = 1
b = 2

fibonacci :: Int -> Int
fibonacci 1 = a
fibonacci 2 = b
fibonacci n = (fibonacci (n-1)) + (fibonacci (n-2))

但是速度很慢。如果我把斐波那契[1..]映射到地图上，它会随着数字的到来而变慢。我猜这是由于使用了多少堆栈和计算的绝对数量造成的开销-将每一个堆栈向下进行

a

和

b

，而不是将最后两个堆栈相加

如何改进它，使其更快，但仍然使用函数式编程风格？（我绝对是哈斯克尔和FP新手！） 相比之下，我在Python中尝试了一些闪电般的东西

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提示即使不比工作代码更受欢迎，也同样受欢迎

问题是，这将导致显著的分支。假设您调用

fibonacci 5

，则将生成以下调用树：

如您所见，

fibonacci 3

被调用两次，

fibonacci 2

被调用三次，

fibonacci 1

被调用两次（在这个非常小的示例中）。有大量的重叠：您多次使用相同的参数调用相同的函数。这当然是低效的：一旦您知道

fibonacci 3

是

3

，就不需要再次计算它了。当然，在这个非常小的例子中，这并不是一个真正的问题：计算

fibonacci 3

只需要纳秒。但是，如果您必须多次计算

fibonacci 100

，这将产生巨大的影响。冗余调用的数量也呈指数级增长（因此这不是一个小问题，只会对余量产生一些影响）

您可以使用累加器：递归传递并相应更新的变量。对于斐波那契，有两个这样的变量，f（n-2）和f（n-1）。然后，每次计算这两个值的和，然后移动：

在这种情况下，调用树将如下所示：

fibonacci 5
    fib' 3 1 2
        fib' 2 2 3
            fib' 1 3 5
                fib' 0 5 8

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因此，这将导致五个调用（原始代码为九个调用）。当然，调用的数量并不能保证性能，因为有些方法会做更多的工作，但是我们的方法会随着n线性扩展，而原始方法会随着n指数扩展。因此，即使原始方法的速度快上千倍，最终调用数量的差异也会如此巨大，其性能将优于原始方法。

您可以通过记忆来消除冗余计算

fibonacci = (map fibm [0..] !!)
    where fibm 1 = a
          fibm 2 = b
          fibm n = fibonacci (n-1) + fibonacci (n-2)

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对于给定的

a

和

b

初始值

您可以使用矩阵乘法在O（logN）时间内计算斐波那契数。类似的问题也存在

感谢v清楚地解释了为什么这么慢-我知道是这样的，但是分支非常清楚我知道你的解决方案是如何工作的-为什么

fib'

存储值而我的没有？我是不是对GHC期望太高了？@JamesWilson，很多Haskell的新手都希望GHC是魔术，我把这归咎于粉丝媒体。GHC很好，因为您可以进行大量抽象，而不必支付抽象成本，但它不会改变您使用的算法的渐近性。@JamesWilson，您问题的直接答案是

fib'

将其中间值存储在两个累加器参数中。您的实现没有存储它们的机制。不过，您可以显式地记忆@luqui有时完全惰性转换实际上改善了渐近性。当然，有时候这也会让他们变得更糟……来吧。每个Haskell程序员都应该知道这个页面：@EugeneSh。来吧，“来吧”？这句话似乎是居高临下的。@luqui这不是取决于面部表情吗？我同意这是居高临下的。特别是加上“每一个”和“应该”，它说，任何人谁不知道这个网页一定不是一个真正的哈斯克尔程序员。但是你不可能生来就知道所有有趣的事情：OP是其中之一，暗示他应该已经知道这件事是不好的。哦，天啊。。考虑到我链接到的那个页面很幽默，也没有真正的教育意义（好吧，有点），我的说法与“要理解递归，就应该理解递归”的说法大致相同——这也不是一个很严肃的说法。这被称为“笑话”。

fibonacci 5
    fib' 3 1 2
        fib' 2 2 3
            fib' 1 3 5
                fib' 0 5 8

fibonacci = (map fibm [0..] !!)
    where fibm 1 = a
          fibm 2 = b
          fibm n = fibonacci (n-1) + fibonacci (n-2)